极限lim _(x arrow infty) (3+2x)/(2+x^2)=0 （ ）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查分式函数在无穷远处的极限的求解方法，重点在于比较分子和分母的最高次数。

解题核心思路：
当分子和分母的最高次数不同时，极限值由次数较高的一方决定。若分母的最高次数高于分子，则极限为0；若次数相同，极限为最高次项系数之比；若分子次数更高，极限趋于无穷大。

破题关键点：

• 分子为一次多项式（最高次数1），分母为二次多项式（最高次数2）。
• 分母次数更高，因此极限为0。

步骤1：比较分子和分母的最高次数
分子：$3 + 2x$，最高次数为1，对应项为$2x$。
分母：$2 + x^2$，最高次数为2，对应项为$x^2$。
分母次数（2）高于分子次数（1），因此极限为0。

步骤2：代数变形验证
将分子和分母同时除以$x^2$（分母的最高次项）：
$\lim_{x \to \infty} \frac{3+2x}{2+x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^2} + \frac{2}{x}}{\frac{2}{x^2} + 1}.$
当$x \to \infty$时，$\frac{3}{x^2} \to 0$，$\frac{2}{x} \to 0$，分母趋近于1。因此极限为$\frac{0}{1} = 0$。