5.判断题设f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b)内连续，且f(a)-f(b)A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查介值定理的应用条件，以及函数在区间上的连续性对定理适用性的影响。

解题核心思路：
介值定理要求函数在闭区间上连续，且函数值在端点处异号时，才保证存在零点。本题中，题目仅给出函数在开区间$(a,b)$内连续，且$f(a)-f(b)<0$，但未说明函数在闭区间$[a,b]$上连续，因此介值定理的条件不满足，无法直接得出零点存在。

破题关键点：

1. 连续区间范围：介值定理要求闭区间连续，而本题仅保证开区间连续，端点$a,b$处可能不连续。
2. 端点函数值差异：$f(a)-f(b)<0$仅说明$f(a)

反例构造：
设$a=0$，$b=1$，定义函数$f(x)$如下：

• $f(0)=1$（端点$a$处取正值），
• 在开区间$(0,1)$内，$f(x)=x$（连续且单调递增），
• $f(1)=2$（端点$b$处取更大的正值）。

此时：

1. $f(a)-f(b)=1-2=-1<0$，满足题设条件。
2. 函数在$(0,1)$内连续，但端点$a=0$和$b=1$处可能不连续（题目未限制）。
3. 在$(0,1)$内，$f(x)=x>0$恒成立，因此无零点。

结论：存在满足题设条件但无零点的情况，故原命题错误。