设随机变量X_1，X_2独立同分布(方差大于零)，令X = X_1 + aX_2, Y = X_1 + bX_2 (a, b neq 0)，如果X, Y不相关，则有( )A a和b互为负倒数B a和b可以是任意常数C a和b一定相等D a和b互为倒数

根据题意，我们需要判断随机变量 $X$ 和 $Y$ 不相关时，参数 $a$ 和 $b$ 满足的关系。

推理过程如下：

1. 已知条件分析：

   • 随机变量 $X_1, X_2$ 独立同分布。
   • 它们的方差大于零，设 $Var(X_1) = Var(X_2) = \sigma^2$，其中 $\sigma^2 > 0$。
   • 因为 $X_1, X_2$ 独立，所以它们的协方差为 $Cov(X_1, X_2) = 0$。
   • 令 $X = X_1 + aX_2$，$Y = X_1 + bX_2$，且 $a, b \neq 0$。
   • $X$ 和 $Y$ 不相关，这意味着它们的协方差为零，即 $Cov(X, Y) = 0$。

2. 计算协方差 $Cov(X, Y)$：
   利用协方差的性质：$Cov(A+B, C+D) = Cov(A,C) + Cov(A,D) + Cov(B,C) + Cov(B,D)$，我们可以展开 $Cov(X, Y)$：
   $Cov(X, Y) = Cov(X_1 + aX_2, X_1 + bX_2)$
   $= Cov(X_1, X_1) + Cov(X_1, bX_2) + Cov(aX_2, X_1) + Cov(aX_2, bX_2)$

3. 利用协方差的线性性质化简：
   $Cov(X_1, X_1) = Var(X_1) = \sigma^2$
   $Cov(X_1, bX_2) = b \cdot Cov(X_1, X_2)$
   $Cov(aX_2, X_1) = a \cdot Cov(X_2, X_1)$
   $Cov(aX_2, bX_2) = a \cdot b \cdot Cov(X_2, X_2) = ab \cdot Var(X_2) = ab\sigma^2$

4. 代入已知条件：
   因为 $X_1, X_2$ 独立，所以 $Cov(X_1, X_2) = Cov(X_2, X_1) = 0$。
   将这些值代入展开式中：
   $Cov(X, Y) = \sigma^2 + b \cdot 0 + a \cdot 0 + ab\sigma^2$
   $Cov(X, Y) = \sigma^2 + ab\sigma^2$
   $Cov(X, Y) = \sigma^2(1 + ab)$

5. 应用不相关条件：
   题目已知 $X$ 和 $Y$ 不相关，因此 $Cov(X, Y) = 0$。
   $\sigma^2(1 + ab) = 0$
   又因为题目指出方差大于零，即 $\sigma^2 > 0$，所以必须满足：
   $1 + ab = 0$
   $ab = -1$

6. 得出结论：
   由 $ab = -1$ 可知，$a$ 和 $b$ 互为负倒数。

对比选项：
A. $a$ 和 $b$ 互为负倒数
B. $a$ 和 $b$ 可以是任意常数
C. $a$ 和 $b$ 一定相等
D. $a$ 和 $b$ 互为倒数

结论与选项 A 一致。

正确答案是：A