22.设β1,β2为 ) 2(x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=1 (x)_(2)+(x)_(3)=0 为该非齐次方程组的解

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的结构，涉及非齐次解与齐次解的线性组合性质。

解题核心思路：

1. 非齐次方程组的解满足 $A\beta = b$，齐次方程组的解满足 $A\alpha = 0$。
2. 非齐次解的和不一定是非齐次解，但非齐次解与齐次解的和仍为非齐次解。
3. 齐次解的线性组合仍是齐次解，而非齐次解的差属于齐次解。

破题关键：通过系数矩阵 $A$ 作用于各选项表达式，验证是否满足 $A\text{表达式} = b$。

设非齐次方程组的系数矩阵为 $A$，常数项为 $b = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$，则：

• $\beta_1, \beta_2$ 是非齐次方程组的解，即 $A\beta_1 = b$，$A\beta_2 = b$；
• $\alpha_1, \alpha_2$ 是齐次方程组的解，即 $A\alpha_1 = 0$，$A\alpha_2 = 0$。

选项分析：

1. 选项A：$A(\beta_1 + \beta_2 + 2\alpha_1) = A\beta_1 + A\beta_2 + 2A\alpha_1 = b + b + 0 = 2b \neq b$，不成立。
2. 选项B：$A(\beta_1 + \alpha_1 + \alpha_2) = A\beta_1 + A\alpha_1 + A\alpha_2 = b + 0 + 0 = b$，成立。
3. 选项C：$A(\beta_1 + \beta_2) = A\beta_1 + A\beta_2 = b + b = 2b \neq b$，不成立。
4. 选项D：$A(\beta_1 - \beta_2 + \alpha_1) = A\beta_1 - A\beta_2 + A\alpha_1 = b - b + 0 = 0 \neq b$，不成立。

结论：只有选项B满足条件。