题目
24278 (2014·西藏自治区高三最后一次模拟)-|||-某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随-|||-机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调-|||-查,若生活习惯符合低碳观念的称为"低碳族",否则称为-|||-"非低碳族",得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直-|||-方图,如图 -1-5.-|||-组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率-|||-第一组 [25,30) 120 0.6-|||-第二组 [30,35) 195 p-|||-第三组 [35,40) 100 0.5-|||-第四组 [40,45) a 0.4-|||-第五组 [45,50) 30 0.3-|||-第六组 [50,55] 15 0.3-|||-频率↑-|||-组距-|||-0.08-|||-0.07-|||-0.06-|||-0.05-|||-0.04-|||-0.03-|||-0.02-|||-0.01-|||-0 25 30 35 40 45 50 55年龄(岁)-|||-图 2-1-5-|||-(1)补全频率分布直方图并求a,p的值;-|||-(2)从[40,50)岁年龄段的"低碳族"中采用分层抽样法-|||-抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领-|||-队,记选取的3名领队中年龄在[40,45 )岁的人数为X,求-|||-X的分布列.-|||-times 0.3=300, 所以 =dfrac (195)(300)=0.65.-|||-第四组的频率为 .03times 5=0.15, 所以第四组的人数-|||-为 times 0.15=150, 所以 =150times 0.4=60.-|||-(2)因为[40,45)岁年龄段的"低碳族"与[45,50)岁年-|||-龄段的"低碳族"的人数比值为 :30=2:1, 所以采用分-|||-层抽样法抽取18人,[40,45)岁中有12人,[45,50)岁中有-|||-6人.-|||-随机变量X服从超几何分布.-|||-(X=0)=dfrac ({C)_(12)^1(C)_(6)^3}({C)_(18)^3}=dfrac (5)(204),-|||-(X=1)=dfrac ({C)_(12)^1(C)_(6)^2}({C)_(18)^3}=dfrac (15)(68),-|||-(X=2)=dfrac ({C)_(12)^2(C)_(6)^1}({C)_(18)^3}=dfrac (33)(68),-|||-(X=3)=dfrac ({C)_(12)^3(C)_(6)^0}({C)_(18)^3}=dfrac (55)(204).-|||-所以随机变量X的分布列为-|||-x 0 1 2 3-|||-P dfrac (5)(204) dfrac (15)(68) dfrac (33)(68) dfrac (55)(204)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算总人数
根据第一组的人数和频率，可以计算出总人数。第一组的人数为120，频率为0.6，因此总人数为 $\dfrac{120}{0.6} = 200$ 除以第一组的频率0.2，得到总人数为1000人。
步骤 2：计算第二组的频率和p值
第二组的频率为1减去其他组频率的和，即 $1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)\times 5=0.3$。第二组的人数为195，因此p值为 $\dfrac{195}{1000\times 0.3} = 0.65$。
步骤 3：计算第四组的人数和a值
第四组的频率为 $0.03\times 5=0.15$，因此第四组的人数为 $1000\times 0.15=150$，a值为 $150\times 0.4=60$。
步骤 4：计算X的分布列
从[40,50)岁年龄段的"低碳族"中采用分层抽样法抽取18人，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X。根据超几何分布计算X的分布列。
根据第一组的人数和频率，可以计算出总人数。第一组的人数为120，频率为0.6，因此总人数为 $\dfrac{120}{0.6} = 200$ 除以第一组的频率0.2，得到总人数为1000人。
步骤 2：计算第二组的频率和p值
第二组的频率为1减去其他组频率的和，即 $1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)\times 5=0.3$。第二组的人数为195，因此p值为 $\dfrac{195}{1000\times 0.3} = 0.65$。
步骤 3：计算第四组的人数和a值
第四组的频率为 $0.03\times 5=0.15$，因此第四组的人数为 $1000\times 0.15=150$，a值为 $150\times 0.4=60$。
步骤 4：计算X的分布列
从[40,50)岁年龄段的"低碳族"中采用分层抽样法抽取18人，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X。根据超几何分布计算X的分布列。