若输入f(t)是在t=0时接入系统,则确定齐次解中待定系数时所采用的初始值是系统输出及其各阶导数在t=0+时刻的值,即y^(j)(0+)(其中(j)表示j阶导数,j=0,1,2...,n-1)。A. 对B. 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
解析
本题考查线性时不变系统中齐次解待定系数确定时初始值的选取知识。
解题思路如下:
在求解线性时不变系统的全响应时,全响应由齐次解和特解组成。对于齐次解,其形式由系统的特征方程决定,一般形式为$y_h(t)=\sum_{i = 1}^{n}C_ie^{s_it}$,其中$s_i$是特征方程的根,$C_i$是待定系数。
当输入$f(t)$在$t = 0$时接入系统,系统的状态会发生突变。在$t=0^-$时刻,系统处于初始状态,此时系统的输出及其各阶导数的值为$y^{(j)}(0^-)$($j = 0,1,2,\cdots,n - 1$)。而在$t = 0$时刻输入接入,系统需要满足连续性条件,即电容电压和电感电流在$t = 0$时刻不能发生突变,所以$y^{(j)}(0^+)=y^{(j)}(0^-)$(对于电容电压和电感电流对应的阶数),但对于其他情况,系统在$t = 0$时刻可能会有冲激响应等情况,导致系统输出及其各阶导数在$t = 0^+$时刻的值与$t = 0^-$时刻的值不同。
为了确定齐次解中的待定系数$C_i$,我们需要利用系统在$t = 0^+$时刻的初始条件,也就是系统输出及其各阶导数在$t = 0^+$时刻的值$y^{(j)}(0^+)$($j = 0,1,2,\cdots,n - 1$),将这些初始值代入齐次解及其各阶导数表达式中,就可以得到关于待定系数$C_i$的方程组,进而求解出这些待定系数。所以“若输入$f(t)$是在$t = 0$时接入系统,则确定齐次解中待定系数时所采用的初始值是系统输出及其各阶导数在$t = 0^+$时刻的值,即$y^{(j)}(0^+)$(其中$(j)$表示$j$阶导数,$j = 0,1,2,\cdots,n - 1$)”这一说法是正确的。