设随机变量X~x2(2),Y~x2(3),且X,Y相互独立,则所服从的分布为( )A. F(2,2) B. F(2,3) C. F(3,2) D. F(3,3)

本题主要考察F分布的定义与性质，需结合卡方分布的性质进行推导。

步骤1：回顾F分布的定义

若随机变量$U \sim \chi^2(n_1)$，$V \sim \chi^2(n_2)$，且$U$与$V$相互独立，则统计量
$F = \frac{\frac{U}{n_1}}{\frac{V}{n_2}} \sim F(n_1, n_2)$
其中$n_1$为分子自由度，$n_2$为分母自由度。

步骤2：分析题目条件

已知：

• $X \sim \chi^2(2)$（自由度$n_1=2$）
• $Y \sim \chi^2(3)$（自由度$n_2=3$）
• $X$与$Y$相互独立

步骤3：将$\frac{3X}{2Y}$转化为F分布形式

对$\frac{3X}{2Y}$变形：
$\frac{3X}{2Y} = \frac{\frac{X}{2}}{\frac{Y}{3}}$
对比F分布定义：

• 分子$\frac{X}{2} = \frac{X}{n_1}$（$n_1=2$）
• 分母$\frac{Y}{3} = \frac{Y}{n_2}$（$n_2=3$）

步骤4：确定分布

根据F分布定义，$\frac{3X}{2Y} \sim F(2, 3)$。