一个市场调查公司受雇调查人们在哪里购买家电，随机选取100位顾客，其中30位声称他们只去专业商场，60位说他们只去超级市场，10位说他们既去专业商场又去超级市场，问： (1)去超级市场的顾客中也去专业商场的比例是多少? (2)一个人去专业商场而不去超级市场的概率是多少?

考查要点：本题主要考查条件概率的理解与应用，需要区分事件的交集与独立事件的关系，正确运用条件概率公式进行计算。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：将题目中的描述转化为数学事件，如事件A（去专业商场）、事件B（去超级市场）。
2. 确定概率值：根据题目给出的数据，计算各事件的概率（如$P(A)$、$P(B)$、$P(AB)$）。
3. 应用条件概率公式：根据问题类型选择对应的公式，如$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$或$P(B^c|A) = 1 - P(B|A)$。

破题关键点：

• 注意“只去”与“既去又去”的区别，避免混淆事件的交集部分。
• 区分条件概率与无条件概率，明确问题中的“比例”是否基于特定条件。

第（1）题

问题：去超级市场的顾客中也去专业商场的比例是多少？

步骤1：确定事件与概率

• 事件B（去超级市场）的总人数为只去超级市场的60人 + 既去商场又去超市的10人，即$P(B) = \frac{60+10}{100} = 0.7$。
• 事件A与B的交集（既去商场又去超市）的概率为$P(AB) = \frac{10}{100} = 0.1$。

步骤2：应用条件概率公式

根据公式：
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.1}{0.7} = \frac{1}{7}$

第（2）题

问题：一个人去专业商场而不去超级市场的概率是多少？

步骤1：确定事件与概率

• 事件A（去专业商场）的总人数为只去商场的30人 + 既去商场又去超市的10人，即$P(A) = \frac{30+10}{100} = 0.4$。
• 事件A与B的交集概率为$P(AB) = 0.1$。

步骤2：计算条件概率

去专业商场但不去超市的概率为：
$P(B^c|A) = 1 - P(B|A) = 1 - \frac{P(AB)}{P(A)} = 1 - \frac{0.1}{0.4} = 0.75$