题目
一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.219.820.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表； ＜m ≥m 对照组 试验组 （ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2=((n{{（ad-bc）)^2}})/((（{a+b)）（{c+d)）（(a+c)）（(b+d)）}}， P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635
一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.820.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（1）计算试验组的样本平均数；
（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表；
（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.820.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（1）计算试验组的样本平均数；
（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表；
| ＜m | ≥m | |
| 对照组 | ||
| 试验组 |
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
题目解答
答案
解：（1）根据题意，计算试验组样本平均数为
$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$×（7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5）=19.8．
（2）（i）由题意知，这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排列后第20位与第21位数据的平均数，
因为原数据的第11位数据是18.8，后续依次为19.2，19.8，20.2，20.2，21.3，21.6，22.5，22.8，23.2，23.6，…，
所以第20位为23.2，第21位数据为23.6，
所以这组数据的中位数是m=$\frac{1}{2}$×（23.2+23.6）=23.4；
填写列联表如下：
（ii）根据列联表中数据，计算K2=$\frac{40{×（6×6-14×14）}^{2}}{20×20×20×20}$=6.4＞3.841，
所以有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异．
$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$×（7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5）=19.8．
（2）（i）由题意知，这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排列后第20位与第21位数据的平均数，
因为原数据的第11位数据是18.8，后续依次为19.2，19.8，20.2，20.2，21.3，21.6，22.5，22.8，23.2，23.6，…，
所以第20位为23.2，第21位数据为23.6，
所以这组数据的中位数是m=$\frac{1}{2}$×（23.2+23.6）=23.4；
填写列联表如下：
| ＜m | ≥m | 合计 | |
| 对照组 | 6 | 14 | 20 |
| 试验组 | 14 | 6 | 20 |
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
所以有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异．