题目
设总体X的分布是(1,theta )，根据样本1.3，1.6，1.1，1.4，1.4，可得到参数(1,theta )的矩估计值是(填入小数)_____.
设总体X的分布是
，根据样本1.3，1.6，1.1，1.4，1.4，可得到参数
的矩估计值是(填入小数)_____.
题目解答
答案
表示总体X服从区间
上的均匀分布，则总体X的数学期望为
，
样本均值为
，令
，则
，则参数的矩估计值是
.
解析
步骤 1：确定总体分布
总体X的分布是$f(1,\theta )$，表示X服从区间$(1,\theta )$上的均匀分布。
步骤 2：计算总体的数学期望
对于均匀分布$U(1,\theta )$，其数学期望为$E(X)=\dfrac {1+\theta }{2}$。
步骤 3：计算样本均值
根据给定的样本1.3，1.6，1.1，1.4，1.4，计算样本均值$\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}=\dfrac {1}{5}(1.3+1.6+1.1+1.4+1.4)=1.36$。
步骤 4：利用矩估计法求解参数
令样本均值等于总体的数学期望，即$\overline {X}=E(X)$，则有$1.36=\dfrac {1+\theta }{2}$。解此方程求得$\theta$的矩估计值。
步骤 5：求解方程
$1.36=\dfrac {1+\theta }{2}$，解得$\theta=2\times 1.36-1=1.72$。
总体X的分布是$f(1,\theta )$，表示X服从区间$(1,\theta )$上的均匀分布。
步骤 2：计算总体的数学期望
对于均匀分布$U(1,\theta )$，其数学期望为$E(X)=\dfrac {1+\theta }{2}$。
步骤 3：计算样本均值
根据给定的样本1.3，1.6，1.1，1.4，1.4，计算样本均值$\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}=\dfrac {1}{5}(1.3+1.6+1.1+1.4+1.4)=1.36$。
步骤 4：利用矩估计法求解参数
令样本均值等于总体的数学期望，即$\overline {X}=E(X)$，则有$1.36=\dfrac {1+\theta }{2}$。解此方程求得$\theta$的矩估计值。
步骤 5：求解方程
$1.36=\dfrac {1+\theta }{2}$，解得$\theta=2\times 1.36-1=1.72$。