设 {x)_(n)} lt 00" data-width="50" data-height="19" data-size="823" data-format="png" style="">是常数。又设 {x)_(n)} lt 0和 {x)_(n)} lt 0为正数列且满足 {x)_(n)} lt 0 （1）证明 {x)_(n)} lt 0收敛并求极限.（2）证明： {x)_(n)} lt 0.

（1）由可得0" data-width="257" data-height="30" data-size="2997" data-format="png" style="">，所以是单调递减的正数列，且有下界，所以，对两边同时除以得到。令，则，由可得，因为单调递减且有下界，所以有界，又，当足够大时，，且，所以是柯西列，从而收敛。

由，当时，，解得，当时，，所以。

（2）由可得，令，则，因为，所以。对进行分析，，由可得，对从到求和，得到，当时，，而0" data-width="58" data-height="22" data-size="995" data-format="png" style="">，所以。