以下哪个统计量不受异常值的影响?A. 均值B. 中位数C. 标准差D. 方差

考查要点：本题主要考查学生对不同统计量特性的理解，特别是它们对异常值的敏感程度。
解题核心：明确均值、中位数、标准差、方差的定义及计算方式，判断其是否受极端值影响。
关键思路：

• 均值和标准差、方差均依赖所有数据点的具体数值，异常值会显著改变结果。
• 中位数仅依赖数据的中间位置，对极端值不敏感。

选项分析

A. 均值

均值是所有数据点的总和除以数量。若数据中存在异常值（极大或极小），总和会被显著改变，导致均值偏移。例如：

• 数据集 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ 的均值为 $3$。
• 若最后一个数变为 $100$，均值变为 $\frac{1+2+3+4+100}{5} = 22$，明显受异常值影响。

B. 中位数

中位数是数据排序后位于中间位置的值。其计算仅依赖数据的相对位置，而非具体数值大小。例如：

• 数据集 $\{1, 2, 3, 4, 100\}$ 的中位数为 $3$。
• 即使最后一个数变为 $1000$，中位数仍为 $3$，不受异常值影响。

C. 标准差

标准差是方差的平方根，反映数据的离散程度。由于方差计算中包含每个数据点与均值的差，异常值会显著增大标准差。例如：

• 数据集 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ 的标准差较小。
• 若出现异常值 $100$，标准差会大幅增加。

D. 方差

方差是标准差的平方，计算方式与标准差类似，同样受异常值影响。例如：

• 数据集 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ 的方差较小。
• 异常值 $100$ 会使方差显著增大。