题目
设某车间生产滚珠直径服从正态分布现从某天生产的产品中随机抽取6个,测得(单位cm),试求的置信度为0.95的置信区间。
设某车间生产滚珠直径
服从正态分布
现从某天生产的产品中随机抽取6个,测得
(单位cm),试求
的置信度为0.95的置信区间。
题目解答
答案
已知服从正态分布，样本量
，样本均值，置信度为
.
由于总体方差已知，所以使用正态分布来计算置信区间,
为标准正态分布的双侧分位数，
.
则置信区间公式为：
代入数据计算可得:
所以的置信度为0.95的置信区间为
.
故答案为.
解析
步骤 1：确定已知条件
已知滚珠直径服从正态分布N(μ,0.6)，样本量n=6，样本均值$\overline {x}=14.95$，置信度为0.95.
步骤 2：确定置信区间计算方法
由于总体方差已知，所以使用正态分布来计算置信区间，置信区间公式为：$\overline {x}\pm {z}_{\alpha /2}\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$，其中${z}_{\alpha /2}$为标准正态分布的双侧分位数，$\alpha =1-0.95=0.05$.
步骤 3：计算${z}_{\alpha /2}$
查标准正态分布表，得到${Z}_{\alpha /2}=1.96$.
步骤 4：代入数据计算置信区间
代入数据计算可得：$14.95\pm 1.96\times \dfrac {0.6}{\sqrt {6}}$，计算得：$14.95\pm 0.48$.
步骤 5：确定置信区间
所以的置信度为0.95的置信区间为(14.47,15.43).
已知滚珠直径服从正态分布N(μ,0.6)，样本量n=6，样本均值$\overline {x}=14.95$，置信度为0.95.
步骤 2：确定置信区间计算方法
由于总体方差已知，所以使用正态分布来计算置信区间，置信区间公式为：$\overline {x}\pm {z}_{\alpha /2}\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$，其中${z}_{\alpha /2}$为标准正态分布的双侧分位数，$\alpha =1-0.95=0.05$.
步骤 3：计算${z}_{\alpha /2}$
查标准正态分布表，得到${Z}_{\alpha /2}=1.96$.
步骤 4：代入数据计算置信区间
代入数据计算可得：$14.95\pm 1.96\times \dfrac {0.6}{\sqrt {6}}$，计算得：$14.95\pm 0.48$.
步骤 5：确定置信区间
所以的置信度为0.95的置信区间为(14.47,15.43).