题目
30.单选题(2分)如果方阵A可逆,则(AB)^-1=B^-1A^-1。( )A. 错误B. 正确
30.单选题(2分)
如果方阵A可逆,则$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$。( )
A. 错误
B. 正确
题目解答
答案
B. 正确
解析
本题考查可逆矩阵的性质以及矩阵乘法的逆运算规则。解题思路是根据可逆矩阵的性质和矩阵乘法的逆运算规则来判断等式是否成立。
具体解析如下:
根据可逆矩阵的性质,若矩阵$M$可逆,则$M^{-1}$存在。对于矩阵$(AB)^{-1}$,我们可以利用矩阵乘法的逆运算规则,即$(MN)^{-1}=N^{-1}M^{-1}$。
在这里$M = A$,$N = B$,所以$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$。
因此,“如果方阵$A$可逆,则$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$”这个表述是正确的。