题目
六、计算题（共8分）早稻收割根据长势估计平均亩产为310kg，收割时，随机抽取了10块地，测出每块地的实际亩产量为X_(1)，X_(2)，…，X_(10)，计算得overline(X)=(1)/(10)sum_(i=1)^10X_(i)=320，如果已知早稻亩产量X服从正态分布N(μ，144)，试问所估产量是否正确？（α=0.05）（u_(0.025)=1.96，u_(0.05)=1.64）
六、计算题（共8分）
早稻收割根据长势估计平均亩产为310kg，收割时，随机抽取了10块地，测出每块地的实际亩产量为$X_{1}$，$X_{2}$，…，$X_{10}$，计算得$\overline{X}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}X_{i}=320$，如果已知早稻亩产量X服从正态分布N(μ，144)，试问所估产量是否正确？（α=0.05）（$u_{0.025}=1.96$，$u_{0.05}=1.64$）
题目解答
答案
1. **建立假设**：
$H_0: \mu = 310$（估计正确），
$H_1: \mu \neq 310$（估计不正确）。
2. **计算检验统计量**：
\[
Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{320 - 310}{12 / \sqrt{10}} \approx 2.64
\]
3. **确定临界值**：
对于 $\alpha = 0.05$，双侧检验临界值为 $Z_{0.025} = 1.96$。
4. **比较并结论**：
$Z \approx 2.64 > 1.96$，落在拒绝域，拒绝 $H_0$。
**答案**：
认为所估产量不正确。
\[
\boxed{\text{认为所估产量不正确}}
\]
解析
考查要点：本题主要考查假设检验的基本应用，特别是双侧Z检验的步骤和判断方法。
解题核心思路：
- 建立原假设与备择假设，明确检验方向；
- 计算检验统计量Z值；
- 确定临界值，结合显著性水平α和检验类型（双侧）；
- 比较统计量与临界值，得出结论。
破题关键点：
- 方差已知时使用Z检验；
- 双侧检验需注意临界值的分位数选择（α/2）；
- 正确代入公式计算Z值，并与临界值比较。
1. 建立假设
- 原假设：$H_0: \mu = 310$（估产量正确）；
- 备择假设：$H_1: \mu \neq 310$（估产量不正确）。
2. 计算检验统计量
检验统计量公式为：
$Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
代入数据：
$Z = \frac{320 - 310}{12 / \sqrt{10}} = \frac{10}{12 / 3.1623} \approx \frac{10}{3.794} \approx 2.64$
3. 确定临界值
双侧检验时，显著性水平$\alpha = 0.05$对应分位数为$Z_{0.025} = 1.96$，临界值为$\pm 1.96$。
4. 比较并结论
计算得$Z \approx 2.64 > 1.96$，统计量落在拒绝域，拒绝原假设，认为估产量不正确。