(8分)某批电子元件的寿命(单位:小时)服从正态分布。正常情况下,元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件,测得这16件元件的平均寿命为241,样本方差为92。据此以显著水平=0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异?

步骤 1：建立统计假设
- 零假设 ${H}_{0}:\mu =225$，即这批电子元件的平均寿命为225小时。
- 备择假设 ${H}_{1}:\mu \neq 225$，即这批电子元件的平均寿命不为225小时。

步骤 2：建立统计量
- 由于样本量较小（n=16），且总体方差未知，使用t统计量。统计量为 $T=\dfrac {X-\mu }{s/\sqrt {n}}$，其中 $X$ 是样本均值，$\mu$ 是总体均值，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本量。

步骤 3：计算统计量的值
- 样本均值 $X=241$，总体均值 $\mu=225$，样本方差 $s^2=92$，样本量 $n=16$。
- 样本标准差 $s=\sqrt{92}\approx 9.591$。
- 统计量的值 $T=\dfrac {241-225}{9.591/\sqrt {16}}=\dfrac {16}{9.591/4}=\dfrac {16}{2.39775}\approx 6.673$。

步骤 4：确定临界值并进行判断
- 显著水平 $a=0.05$，自由度 $n-1=15$。
- 查t分布表，得到临界值 ${t}_{\alpha/2}(15)=2.131$。
- 比较统计量的值 $T=6.673$ 与临界值 ${t}_{\alpha/2}(15)=2.131$，由于 $T>2.131$，拒绝零假设 ${H}_{0}$。