样本来自正态总体 N(mu, sigma^2), mu 未知, 要检验 H_0: sigma^2 = 100, 则采用统计量为().A. ((n-1)S^2)/(sigma^2)B. ((n-1)S^2)/(100)C. (overline(X)-mu)/(100)sqrt(n)D. (nS^2)/(100)

考查要点：本题主要考查正态总体方差的假设检验，涉及卡方分布的构造与应用。
解题核心思路：当总体均值 $\mu$ 未知时，检验方差 $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$，需利用样本方差 $S^2$ 构造卡方统计量。
破题关键点：

1. 卡方统计量公式：$\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$，其中 $\sigma_0^2$ 是原假设中的方差值。
2. 自由度：样本方差 $S^2$ 的自由度为 $n-1$，而非 $n$。
3. 分母选择：原假设中 $\sigma^2 = 100$，因此 $\sigma_0^2 = 100$，直接代入公式即可。

选项分析

选项 B：$\frac{(n-1)S^2}{100}$

• 正确性：根据卡方统计量公式，$\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$，其中 $\sigma_0^2 = 100$，代入后与选项 B 完全匹配。
• 自由度：分子为 $(n-1)S^2$，符合样本方差的自由度 $n-1$。

其他选项排除：

• 选项 A：$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$，分母应为原假设中的 $\sigma_0^2 = 100$，而非未知的 $\sigma^2$。
• 选项 C：$\frac{\overline{X}-\mu}{100}\sqrt{n}$，属于均值检验的 Z 统计量，与方差检验无关。
• 选项 D：$\frac{nS^2}{100}$，分子自由度错误，应为 $n-1$。