对任意两个事件 A, B 有 P(A+B) = P(A) + P(B)A 对B 错

我们来分析这个概率论中的命题：

题目：对任意两个事件 $ A, B $ 有
$P(A + B) = P(A) + P(B)$

选项：
A. 对
B. 错

第一步：理解符号含义

在概率论中：

• $ A + B $ 通常表示 事件 $ A $ 或 $ B $ 发生，也就是集合论中的并集，即 $ A \cup B $。
• $ P(A + B) $ 就是 $ P(A \cup B) $，即事件 $ A $ 或 $ B $ 至少发生一个的概率。

概率的加法公式为：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

第二步：分析等式成立的条件

题目说：
$P(A + B) = P(A) + P(B)$

根据加法公式，这只有在：
$P(A \cap B) = 0$
时才成立。

也就是说，只有当 $ A $ 和 $ B $ 几乎不相交（即它们同时发生的概率为 0）时，这个等式才成立。

但题目说的是“对任意两个事件 $ A, B $”，这意味着无论 $ A $ 和 $ B $ 是什么，这个等式都成立。

第三步：举反例验证

我们来举一个反例，说明这个等式不总是成立。

设：掷一枚均匀的骰子，样本空间为 $ \{1,2,3,4,5,6\} $。

令：

• $ A $：出现偶数，即 $ \{2,4,6\} $，则 $ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $
• $ B $：出现小于等于 4 的数，即 $ \{1,2,3,4\} $，则 $ P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $

那么：

• $ A \cup B = \{1,2,3,4,6\} $，所以 $ P(A \cup B) = \frac{5}{6} $
• $ A \cap B = \{2,4\} $，所以 $ P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $

根据加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

但如果直接相加 $ P(A) + P(B) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6} > 1 $，显然不等于 $ P(A \cup B) = \frac{5}{6} $

所以：
$P(A + B) \ne P(A) + P(B)$

这个反例说明，原命题不成立。

第四步：结论

原命题“对任意两个事件 $ A, B $ 有 $ P(A + B) = P(A) + P(B) $”是错误的，因为它只在 $ A $ 和 $ B $ 互不相容（即 $ P(A \cap B) = 0 $）时才成立，而不能对任意事件成立。

最终答案：

B 错

$\boxed{B}$