设总体服从N(mu, sigma^2), mu未知, 当检验H_0: sigma^2 = sigma_0^2, H_A: sigma^2 neq sigma_0^2 时, 选择统计量()。A. ((n-1)S^2)/(sigma_0^2)B. ((n-1)S^2)/(sigma_0)C. (overline(X) - mu_0)/(sigma_0 / sqrt(n))D. (overline(X) - mu_0)/(S / sqrt(n))

考查要点：本题主要考查方差未知时的假设检验统计量选择，涉及卡方分布的应用场景。

解题核心思路：
当总体服从正态分布且均值$\mu$未知时，检验方差$H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$，需构造基于样本方差$S^2$的统计量。此时统计量形式为$\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$，其服从自由度为$n-1$的卡方分布。

破题关键点：

1. 明确检验目标：检验方差是否等于$\sigma_0^2$，而非均值。
2. 区分统计量类型：排除用于均值检验的$t$统计量（选项C、D）和单位错误的选项（选项B）。
3. 卡方分布的构造：需保证统计量无单位，分母应为$\sigma_0^2$，且分子为$(n-1)S^2$。

选项分析

选项A：$\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$

• 正确性：当总体为正态分布且$\mu$未知时，样本方差$S^2$的计算依赖于样本均值$\overline{X}$。此时，统计量$\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$服从自由度为$n-1$的卡方分布，适用于检验方差。
• 适用场景：双侧检验$H_A: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$。

选项B：$\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0}$

• 错误原因：分母应为方差$\sigma_0^2$，而非标准差$\sigma_0$。单位不匹配，无法构成无单位的卡方统计量。

选项C：$\frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma_0 / \sqrt{n}}$

• 错误原因：此为均值检验的$Z$统计量（总体方差已知时使用），与方差检验无关。

选项D：$\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$

• 错误原因：此为均值检验的$t$统计量（总体方差未知时使用），同样与方差检验无关。