步骤 1：定义余数类
将正整数按照被2n除的余数进行分类。具体来说，对于任意正整数a，存在唯一的整数q和r，使得a = 2nq + r，其中0 ≤ r < 2n。因此，我们可以将正整数分为2n类，每类对应一个余数r，即第r类。

步骤 2：确定互补类
对于第k类（0 ≤ k < 2n），其互补类为第(2n-k)类。如果两个数分别属于第k类和第(2n-k)类，则它们的和可以被2n整除。例如，如果一个数属于第1类，另一个数属于第(2n-1)类，则它们的和可以被2n整除。

步骤 3：应用鸽巢原理
根据鸽巢原理，如果有n+2个正整数，而只有2n个余数类，那么至少有两个数属于同一类或属于互补类。如果两个数属于同一类，则它们的差可以被2n整除；如果两个数属于互补类，则它们的和可以被2n整除。