【单选题】已知随机变量X服从正态分布X~N(2, 22)且Y=aX+b服从标准正态分布，则().A. a = 2, b = - 2B. a = -2, b = -1C. a = 1/2, b = -1D. a = 1/2, b =1

考查要点：本题主要考查正态分布的标准化变换，即如何通过线性变换将一般正态分布转化为标准正态分布。

解题核心思路：
若随机变量$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则通过线性变换$Y = aX + b$使其服从标准正态分布$N(0,1)$，需满足以下两个条件：

1. 均值为0：$a\mu + b = 0$
2. 方差为1：$a^2 \sigma^2 = 1$

破题关键点：

• 正确识别参数：题目中$X \sim N(2, 22)$可能存在笔误，实际应为$X \sim N(2, 2^2)$（即方差$\sigma^2 = 4$），否则选项无法匹配。
• 联立方程求解：通过均值和方差条件联立方程，解出$a$和$b$的值。

步骤1：确定正态分布参数
假设题目中$X \sim N(2, 2^2)$，即均值$\mu = 2$，方差$\sigma^2 = 4$。

步骤2：建立方程
根据标准化条件：

1. 均值条件：$a\mu + b = 0 \Rightarrow 2a + b = 0$
2. 方差条件：$a^2 \sigma^2 = 1 \Rightarrow a^2 \cdot 4 = 1$

步骤3：解方程

• 由方差条件得：$a^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow a = \frac{1}{2}$或$a = -\frac{1}{2}$。
• 代入均值条件：
  • 若$a = \frac{1}{2}$，则$2 \cdot \frac{1}{2} + b = 0 \Rightarrow 1 + b = 0 \Rightarrow b = -1$。
  • 若$a = -\frac{1}{2}$，则$2 \cdot (-\frac{1}{2}) + b = 0 \Rightarrow -1 + b = 0 \Rightarrow b = 1$。
• 结合选项，正确解为$a = \frac{1}{2}$，$b = -1$（对应选项C）。