(单选题,3分)函数y=sin x+cos x+1是()A. 奇函数;B. 偶函数;C. 非奇非偶函数;D. 既是奇函数又是偶函数.

考查要点：本题主要考查函数奇偶性的判断，需要掌握奇函数和偶函数的定义，并能够正确计算$f(-x)$与原函数进行比较。

解题核心思路：

1. 奇函数满足$f(-x) = -f(x)$，偶函数满足$f(-x) = f(x)$。
2. 将函数$f(x) = \sin x + \cos x + 1$代入$f(-x)$，利用三角函数的奇偶性展开计算。
3. 比较$f(-x)$与$f(x)$及$-f(x)$的关系，判断是否满足奇函数或偶函数的定义。

破题关键点：

• 三角函数的奇偶性：$\sin(-x) = -\sin x$（奇函数），$\cos(-x) = \cos x$（偶函数）。
• 常数项的影响：函数中的常数项$1$在计算$f(-x)$时保持不变，可能导致$f(-x)$与$f(x)$或$-f(x)$不相等。

设函数$f(x) = \sin x + \cos x + 1$，计算$f(-x)$：
$f(-x) = \sin(-x) + \cos(-x) + 1 = -\sin x + \cos x + 1.$

比较$f(-x)$与$f(x)$：
$f(x) = \sin x + \cos x + 1, \quad f(-x) = -\sin x + \cos x + 1.$
显然，$f(-x) \neq f(x)$，因此不是偶函数。

比较$f(-x)$与$-f(x)$：
$-f(x) = -\sin x - \cos x - 1.$
对比$f(-x)$和$-f(x)$：
$f(-x) = -\sin x + \cos x + 1 \quad \text{与} \quad -f(x) = -\sin x - \cos x - 1.$
两者不相等，因此不是奇函数。

综上，函数$f(x)$既不是奇函数也不是偶函数。