题目
设6.为θ的估计量,对任意 ε>0, 如果-|||-lim _(narrow infty )P overrightarrow {{theta )_(n)}-theta |geqslant c} =0, 则称θn是θ的一致估计-|||-量。 ()-|||-A.对-|||-B.错
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解问题背景
问题涉及统计学中的估计量概念。估计量是用于估计总体参数的统计量。在统计学中，估计量的性质是评估其性能的重要标准之一。题目中提到的性质是估计量的一致性。
步骤 2：理解一致性定义
估计量的一致性是指随着样本量的增加，估计量的值会以概率收敛到总体参数的真值。数学上，如果对于任意的正数 $\varepsilon$，当样本量 $n$ 趋于无穷大时，估计量 $\overrightarrow{{\theta}_n}$ 与总体参数 $\theta$ 之间的绝对差值大于等于 $\varepsilon$ 的概率趋于0，即 $\lim_{n\rightarrow \infty} P\{|\overrightarrow{{\theta}_n} - \theta| \geqslant \varepsilon\} = 0$，则称该估计量为一致估计量。
步骤 3：分析题目条件
题目中给出的条件是 $\lim_{n\rightarrow \infty} P\{|\overrightarrow{{\theta}_n} - \theta| \geqslant c\} = 0$，其中 $c$ 是一个常数。这与一致性定义中的条件一致，只是将 $\varepsilon$ 替换为 $c$。因此，题目中的条件满足估计量一致性的定义。
问题涉及统计学中的估计量概念。估计量是用于估计总体参数的统计量。在统计学中，估计量的性质是评估其性能的重要标准之一。题目中提到的性质是估计量的一致性。
步骤 2：理解一致性定义
估计量的一致性是指随着样本量的增加，估计量的值会以概率收敛到总体参数的真值。数学上，如果对于任意的正数 $\varepsilon$，当样本量 $n$ 趋于无穷大时，估计量 $\overrightarrow{{\theta}_n}$ 与总体参数 $\theta$ 之间的绝对差值大于等于 $\varepsilon$ 的概率趋于0，即 $\lim_{n\rightarrow \infty} P\{|\overrightarrow{{\theta}_n} - \theta| \geqslant \varepsilon\} = 0$，则称该估计量为一致估计量。
步骤 3：分析题目条件
题目中给出的条件是 $\lim_{n\rightarrow \infty} P\{|\overrightarrow{{\theta}_n} - \theta| \geqslant c\} = 0$，其中 $c$ 是一个常数。这与一致性定义中的条件一致，只是将 $\varepsilon$ 替换为 $c$。因此，题目中的条件满足估计量一致性的定义。