题目
多选题,3分-|||-生和200名小学生的身高。调查的初中生身高统计数-|||-据分别为:均值为161.75cm,标准差 =5.44cm ,标-|||-准差系数 =0.0336 ,偏度 =0.48 ,峰度 =2.47. 小学组身-|||-高统计数据如下表,下列判断正确的是()。 ()-|||-按身高分组 (cm) 人数(人) ←-|||-.-75= 26-|||-.sim 80 83-|||-.sim 85 39-|||-.sim 90lt 28-|||-90以上 24 A-|||-合计 200-|||-A.调查的小学生平均身高为81.03cm-|||-B.小学生身高的标准差 =6.07-|||-C.初中组的身高的平均值代表性较好-|||-D.小学组的身高的平均值代表性较好
题目解答
答案
:A项,小学生的平均身高为(80×26+85×83+90×39+95×28+100×24)÷200=88.65cm,故A项错误;B项,小学生身高的标准差为(80-88.65)÷200=0.04325,故B项错误;C项,初中生身高的标准差系数为0.0336,小学生身高的标准差系数为0.04325,故初中生身高的平均值代表性较好,故C项正确;D项,小学生身高的标准差系数为0.04325,故小学生身高的平均值代表性较差,故D项错误。
C
C
解析
步骤 1：计算小学生平均身高
根据题目给出的数据，小学生身高的平均值可以通过加权平均计算得出。具体计算如下：
\[ \text{平均身高} = \frac{(72.5 \times 26) + (77.5 \times 83) + (82.5 \times 39) + (87.5 \times 28) + (92.5 \times 24)}{200} \]
\[ = \frac{1885 + 6417.5 + 3217.5 + 2450 + 2220}{200} \]
\[ = \frac{16190}{200} \]
\[ = 80.95 \text{cm} \]
步骤 2：计算小学生身高的标准差
标准差的计算公式为：
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}} \]
其中，\(x_i\) 是每个组的中间值，\(\mu\) 是平均值，\(N\) 是总人数。
\[ \sigma = \sqrt{\frac{(72.5 - 80.95)^2 \times 26 + (77.5 - 80.95)^2 \times 83 + (82.5 - 80.95)^2 \times 39 + (87.5 - 80.95)^2 \times 28 + (92.5 - 80.95)^2 \times 24}{200}} \]
\[ = \sqrt{\frac{(-8.45)^2 \times 26 + (-3.45)^2 \times 83 + (1.55)^2 \times 39 + (6.55)^2 \times 28 + (11.55)^2 \times 24}{200}} \]
\[ = \sqrt{\frac{1885.25 + 972.45 + 93.05 + 1197.8 + 3276.6}{200}} \]
\[ = \sqrt{\frac{7425.15}{200}} \]
\[ = \sqrt{37.12575} \]
\[ = 6.09 \text{cm} \]
步骤 3：比较初中生和小学生身高的平均值代表性
标准差系数（标准差与平均值的比值）可以用来比较不同数据集的平均值代表性。初中生的标准差系数为0.0336，小学生为：
\[ \frac{6.09}{80.95} = 0.0752 \]
由于初中生的标准差系数小于小学生，所以初中生身高的平均值代表性较好。
根据题目给出的数据，小学生身高的平均值可以通过加权平均计算得出。具体计算如下：
\[ \text{平均身高} = \frac{(72.5 \times 26) + (77.5 \times 83) + (82.5 \times 39) + (87.5 \times 28) + (92.5 \times 24)}{200} \]
\[ = \frac{1885 + 6417.5 + 3217.5 + 2450 + 2220}{200} \]
\[ = \frac{16190}{200} \]
\[ = 80.95 \text{cm} \]
步骤 2：计算小学生身高的标准差
标准差的计算公式为：
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}} \]
其中，\(x_i\) 是每个组的中间值，\(\mu\) 是平均值，\(N\) 是总人数。
\[ \sigma = \sqrt{\frac{(72.5 - 80.95)^2 \times 26 + (77.5 - 80.95)^2 \times 83 + (82.5 - 80.95)^2 \times 39 + (87.5 - 80.95)^2 \times 28 + (92.5 - 80.95)^2 \times 24}{200}} \]
\[ = \sqrt{\frac{(-8.45)^2 \times 26 + (-3.45)^2 \times 83 + (1.55)^2 \times 39 + (6.55)^2 \times 28 + (11.55)^2 \times 24}{200}} \]
\[ = \sqrt{\frac{1885.25 + 972.45 + 93.05 + 1197.8 + 3276.6}{200}} \]
\[ = \sqrt{\frac{7425.15}{200}} \]
\[ = \sqrt{37.12575} \]
\[ = 6.09 \text{cm} \]
步骤 3：比较初中生和小学生身高的平均值代表性
标准差系数（标准差与平均值的比值）可以用来比较不同数据集的平均值代表性。初中生的标准差系数为0.0336，小学生为：
\[ \frac{6.09}{80.95} = 0.0752 \]
由于初中生的标准差系数小于小学生，所以初中生身高的平均值代表性较好。