题目
设X1,X2,X3,X4,X5是来自总体X1,X2,X3,X4,X5的一个样本，其中p是未知参数.（1）指出X1,X2,X3,X4,X5，X1,X2,X3,X4,X5，X1,X2,X3,X4,X5，X1,X2,X3,X4,X5中哪些是统计量。（2）如果X1,X2,X3,X4,X5的一个样本值是0，1，0，1，1，计算样本均值和样本方差。
设
是来自总体
的一个样本，其中p是未知参数.
（1）指出
，
，
，
中哪些是统计量。
（2）如果的一个样本值是0，1，0，1，1，计算样本均值和样本方差。
题目解答
答案
（1）表示总体X服从参数为p的0-1分布，其中p是未知参数，来自总体的是已知量，统计量中只能包含已知量，不能包含未知参数，则中样本都已知，则是统计量；中包含未知参数p，则不是统计量；中样本都已知，则是统计量；中样本都已知，则是统计量。
（2）的一个样本值是0，1，0，1，1，则样本均值
，样本方差为
.
解析
步骤 1：确定统计量
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。因此，我们需要检查每个表达式是否包含未知参数p。
步骤 2：计算样本均值
样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为$\overline {x}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}$，其中n是样本数量，${x}_{i}$是第i个样本值。
步骤 3：计算样本方差
样本方差是样本值与样本均值之差的平方的平均值，计算公式为${s}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}$，其中n是样本数量，${x}_{i}$是第i个样本值，$\overline {x}$是样本均值。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。因此，我们需要检查每个表达式是否包含未知参数p。
步骤 2：计算样本均值
样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为$\overline {x}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}$，其中n是样本数量，${x}_{i}$是第i个样本值。
步骤 3：计算样本方差
样本方差是样本值与样本均值之差的平方的平均值，计算公式为${s}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}$，其中n是样本数量，${x}_{i}$是第i个样本值，$\overline {x}$是样本均值。