提提示:您正在参与的是正式考试的第1场考试(共2场) 请认真答题:点击开始答题后,开始倒计时。-|||-97判断题 在同等条件下,不重复抽样比重复抽样需要的样本量更少。() ()-|||-对-|||-错

考查要点：本题主要考查抽样方法中重复抽样与不重复抽样的区别，特别是样本量需求的差异。

核心思路：在相同条件下（如相同的置信水平、误差范围），不重复抽样所需的样本量更少。关键在于理解两种抽样方式对抽样误差的影响：不重复抽样通过避免重复抽取同一元素，能更高效地减少抽样误差，从而降低所需样本量。

破题关键：

1. 重复抽样允许同一元素被多次抽取，可能导致样本代表性不足，需更多样本补偿误差。
2. 不重复抽样确保每个元素仅被抽取一次，样本更分散，方差更小，因此在统计推断中可减少样本量。

重复抽样与不重复抽样的对比：

1. 重复抽样：

   • 每次抽取后将样本放回总体，允许重复抽取。
   • 样本间独立性高，但可能导致部分元素被多次选中，影响总体覆盖的全面性。
   • 方差公式：$\sigma^2_{\bar{X}} = \frac{\sigma^2}{n}$（假设总体方差为$\sigma^2$）。

2. 不重复抽样：

   • 抽取后不放回，每个元素仅被抽取一次。
   • 样本更分散，总体覆盖更均匀，方差更小。
   • 方差公式：$\sigma^2_{\bar{X}} = \frac{\sigma^2}{n} \cdot \frac{N - n}{N - 1}$（$N$为总体大小）。

结论：
在相同置信水平和误差要求下，不重复抽样的方差更小，因此所需样本量更少。