24:56 15/15-|||-警题卡-|||-15.1-|||-传说,在繁茂的四瓣丁香树上,若能找出一朵-|||-五瓣丁香花,就会得到好运和幸福。五瓣丁香-|||-花的另一层花语是真正的爱情,据说只有两个真-|||-心相爱的人,才能一起寻觅到两朵五瓣丁香花,-|||-表示两个人永远不分离,彼此之间拥有最真挚最-|||-诚恳的感情。-|||-现某同学观测了1000朵四瓣丁香,发现了3朵五-|||-瓣丁香花,请你试着计算一下若在一棵有3000朵-|||-四瓣丁香花的花树上,恰好发现一朵五瓣丁香的-|||-概率是多少?恰好发现两朵五瓣丁香的概率是多-|||-少?至少发现两朵五瓣丁香的概率又是多少?-|||-通过上述三个概率值你能想到什么成语、俗语或-|||-俚语,你能从中明白什么道理?

考查要点：本题主要考查二项分布的概率计算及概率的实际应用，需要学生理解独立事件的概率计算方法，并能结合实际情境分析问题。

解题核心思路：

1. 确定单次事件概率：根据题目中观测数据，计算单朵花是五瓣丁香的概率（$p=0.003$）和四瓣丁香的概率（$1-p=0.997$）。
2. 应用二项分布公式：对3000朵花中恰好出现$k$朵五瓣丁香的情况，使用公式 $P(k) = C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot (1-p)^{n-k}$ 计算概率。
3. 至少两朵的概率：通过互补事件（$1 - P(0) - P(1)$）简化计算。
4. 联系实际意义：通过概率结果理解“小概率事件在大量重复中可能发生”的规律。

破题关键点：

• 独立性假设：每朵花是否为五瓣是独立事件。
• 二项分布公式的准确应用，尤其是组合数和指数运算的处理。

1. 计算恰好发现一朵五瓣丁香的概率

根据二项分布公式：
$P(B) = C_{3000}^{1} \cdot (0.003)^{1} \cdot (0.997)^{2999}$
计算得：
$P(B) \approx 1.099 \times 10^{-3}$

2. 计算恰好发现两朵五瓣丁香的概率

同理，公式为：
$P(C) = C_{3000}^{2} \cdot (0.003)^{2} \cdot (0.997)^{2998}$
计算得：
$P(C) \approx 4.959 \times 10^{-3}$

3. 计算至少发现两朵五瓣丁香的概率

通过互补事件计算：
$P(D) = 1 - P(0) - P(1)$
其中：

• $P(0) = (0.997)^{3000} \approx 1.218 \times 10^{-4}$
• $P(1) \approx 1.099 \times 10^{-3}$
  代入得：
  $P(D) \approx 1 - 1.218 \times 10^{-4} - 1.099 \times 10^{-3} \approx 0.9988$

4. 联系成语与道理

通过计算可知，“小概率事件在大量重复中可能发生”，对应成语“防不胜防”或“无风不起浪”。即使单朵五瓣丁香概率极低，但3000朵中至少出现两朵的概率高达99.88%，说明数量足够多时，小概率事件也会变得几乎必然。