1.必答[单选题]已知总体X~b(1，p)，p为未知参数，X_(1)，X_(2)，…，X_(n)为来自总体的样本，overline(X)为样本均值，则p的一个无偏矩估计量为（）。A. overline(X)B. (overline(X))/(2)

本题考查无偏矩估计量的概念及求解方法。解题的关键在于先求出总体的一阶原点矩（即期望），再令样本一阶原点矩（样本均值）等于总体一阶原点矩，从而得到参数的矩估计量，最后验证该矩估计量是否为无偏估计量。

1. 求总体$X$的期望$E(X)$：
   已知总体$X\sim b(1,p)$，根据二项分布$X\sim b(n,p)$的期望公式$E(X)=np$，这里$n = 1$，可得$E(X)=1\times p = p$。
2. 求总体$X$的一阶原点矩$\alpha_1$：
   总体的一阶原点矩$\alpha_1 = E(X)$，由上一步计算可知$\alpha_1 = p$。
3. 求样本的一阶原点矩$A_1$：
   样本的一阶原点矩$A_1=\overline{X}$，其中$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$为样本均值。
4. 令$\alpha_1 = A_1$，求解$p$的矩估计量$\hat{p}$：
   由$\alpha_1 = A_1$，即$p = \overline{X}$，所以$p$的矩估计量为$\hat{p}=\overline{X}$。
5. 验证$\hat{p}=\overline{X}$是否为无偏估计量：
   根据无偏估计量的定义，若$E(\hat{\theta})=\theta$，则$\hat{\theta}$是$\theta$的无偏估计量。
   计算$E(\hat{p})$，因为$E(\hat{p}) = E(\overline{X})$，根据期望的性质$E(\overline{X}) = E(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}E(X_{i})$。
   由于$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自总体$X$的样本，所以$E(X_{i}) = E(X)=p$，则$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}E(X_{i})=\frac{1}{n}\times np = p$，即$E(\hat{p}) = p$，所以$\hat{p}=\overline{X}$是$p$的无偏估计量。