已知sim B(500,0.05), 从其总体里抽取样本容量为16的样本, 则下列说法正确的是( )A sim B(500,0.05)B sim B(500,0.05)C sim B(500,0.05)D sim B(500,0.05)

考查要点：本题主要考查二项分布的期望与方差，以及样本均值的期望与标准差的计算。

解题核心思路：

1. 二项分布的参数：对于二项分布$X \sim B(n,p)$，总体期望$\mu = np$，总体方差$\sigma^2 = np(1-p)$，标准差$\sigma = \sqrt{np(1-p)}$。
2. 样本均值的性质：样本均值$\overline{X}$的期望$\mu_{\overline{X}} = \mu$，标准差$\sigma_{\overline{X}} = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$（$n$为样本容量）。

破题关键点：

• 选项C、D：直接根据二项分布的参数计算总体期望和标准差，排除错误选项。
• 选项A、B：利用样本均值的期望和标准差公式验证。

选项分析

选项C：$\mu = 500$

• 错误。二项分布的总体期望$\mu = np = 500 \times 0.05 = 25$，而非$500$。

选项D：$\sigma = 25$

• 错误。总体标准差$\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{500 \times 0.05 \times 0.95} \approx 4.873$，而非$25$。

选项A：$\mu_{\overline{X}} = 25$

• 正确。样本均值的期望$\mu_{\overline{X}} = \mu = 25$。

选项B：$\sigma_{\overline{X}} = 25$

• 错误。样本均值的标准差$\sigma_{\overline{X}} = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = \dfrac{4.873}{\sqrt{16}} \approx 1.218$，而非$25$。