7.设男女两性人口之比为51:49，男性中的5%是色盲患者，女性中的2.5%是色盲患者，今从人群中随机地抽取一人，恰好是色盲患者，求此人为男性的概率.

考查要点：本题主要考查条件概率和贝叶斯定理的应用，需要结合全概率公式计算先验概率。

解题核心思路：

1. 定义事件：设男性为事件$A$，色盲患者为事件$B$。
2. 明确已知条件：男性比例$P(A)=0.51$，女性比例$P(\overline{A})=0.49$；男性色盲率$P(B|A)=0.05$，女性色盲率$P(B|\overline{A})=0.025$。
3. 计算总色盲率：通过全概率公式求$P(B)$。
4. 应用贝叶斯定理：求$P(A|B)$，即已知色盲时为男性的概率。

破题关键：

• 区分条件概率方向：注意$P(B|A)$与$P(A|B)$的区别。
• 全概率公式是计算分母$P(B)$的核心工具。

步骤1：定义事件与已知条件

• 设$A$为“男性”，$B$为“色盲患者”。
• 已知：
  • $P(A) = 0.51$，$P(\overline{A}) = 0.49$
  • $P(B|A) = 0.05$，$P(B|\overline{A}) = 0.025$

步骤2：计算总色盲率$P(B)$

根据全概率公式：
$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})$
代入数值：
$P(B) = 0.05 \times 0.51 + 0.025 \times 0.49 = 0.0255 + 0.01225 = 0.03775$

步骤3：应用贝叶斯定理求$P(A|B)$

根据贝叶斯定理：
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{0.05 \times 0.51}{0.03775}$
计算分子：
$0.05 \times 0.51 = 0.0255$
计算概率：
$P(A|B) = \frac{0.0255}{0.03775} \approx 0.6755$
或转化为分数：
$P(A|B) = \frac{102}{151}$