题目
假设由自动线加工的某种零件的内径(单位:mm)服从正态分布-|||-N(11,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格品,销售每件合格品-|||-获利,销售每件不合格品则亏损,已知销售利润Y(单位:元)与销售零件的内径-|||-X有如下关系:-|||--1, lt 10;-|||-Y= 20, leqslant xleqslant 12;-|||--5, gt 12.-|||-试求Y的分布律.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量Y的可能取值
根据题目中给出的销售利润Y与销售零件内径X的关系，Y的可能取值为-5，-1，20。
步骤 2：计算Y取每个值的概率
- 对于Y=-5，即X>12的情况，计算P(X>12)。
- 对于Y=-1，即X<10的情况，计算P(X<10)。
- 对于Y=20，即10≤X≤12的情况，计算P(10≤X≤12)。
步骤 3：利用正态分布的性质计算概率
- X服从正态分布N(11,1)，即均值μ=11，标准差σ=1。
- 使用标准正态分布表或计算器计算上述概率。
步骤 4：整理结果
将计算得到的概率值与对应的Y值配对，得到Y的分布律。
根据题目中给出的销售利润Y与销售零件内径X的关系，Y的可能取值为-5，-1，20。
步骤 2：计算Y取每个值的概率
- 对于Y=-5，即X>12的情况，计算P(X>12)。
- 对于Y=-1，即X<10的情况，计算P(X<10)。
- 对于Y=20，即10≤X≤12的情况，计算P(10≤X≤12)。
步骤 3：利用正态分布的性质计算概率
- X服从正态分布N(11,1)，即均值μ=11，标准差σ=1。
- 使用标准正态分布表或计算器计算上述概率。
步骤 4：整理结果
将计算得到的概率值与对应的Y值配对，得到Y的分布律。