如果函数 f(z) 在 z_0 可导，那么 f(z) 在 z_0 解析.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查复变函数中可导与解析两个概念的辨析，以及两者之间的逻辑关系。

解题核心思路：

1. 明确定义：
   • 可导：函数在某一点 $z_0$ 处存在导数，即满足复变函数的导数定义（包括柯西-黎曼方程）。
   • 解析：函数在某一点 $z_0$ 处存在一个邻域，使得该函数在该邻域内处处可导。
2. 关键区别：
   • 可导仅要求单一点存在导数，而解析要求邻域内所有点均可导。
3. 逻辑关系：
   • 函数在某点解析 $\Rightarrow$ 在该点可导，但反之不成立。

破题关键：
题目中的命题将“可导”与“解析”等价，忽略了解析需要邻域内处处可导这一核心条件，因此命题是错误的。

解析与可导的定义对比：

1. 可导：
   若函数 $f(z)$ 在 $z_0$ 处可导，则存在极限
   $f'(z_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(z_0 + h) - f(z_0)}{h}.$
   此时，$f(z)$ 在 $z_0$ 处满足柯西-黎曼方程。

2. 解析：
   若函数 $f(z)$ 在 $z_0$ 处解析，则存在 $z_0$ 的某个邻域 $U$，使得 $f(z)$ 在 $U$ 内每一点均可导。

反例说明：
构造一个函数 $f(z)$，使得它仅在 $z_0$ 处可导，但在 $z_0$ 的任何邻域内存在不可导的点。例如：
$f(z) = \begin{cases} z^2 & \text{当 } z \text{ 的实部和虚部均为有理数}, \\0 & \text{其他情况}.\end{cases}$
该函数在 $z_0 = 0$ 处可导（导数为 $0$），但在任何包含 $0$ 的邻域内均不解析，因为大部分点不满足柯西-黎曼方程。

结论：
可导不能推出解析，因此原命题错误。