题目
某产品的次品率为0.002，先对其进行重复抽样检查，共取200件样品，则查得其中有4件次品的概率p的计算式是（ ）A. (C)_(200)^4（0.002）4（0.998）196B. (C)_(200)^4（0.998）4（0.002）196C. 200×（0.002）4（0.998）196D. 200×（0.002）4
某产品的次品率为0.002，先对其进行重复抽样检查，共取200件样品，则查得其中有4件次品的概率p的计算式是（ ）
A. ${C}_{200}^{4}$（0.002）4（0.998）196
B. ${C}_{200}^{4}$（0.998）4（0.002）196
C. 200×（0.002）4（0.998）196
D. 200×（0.002）4
题目解答
答案
A. ${C}_{200}^{4}$（0.002）4（0.998）196
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个二项分布问题，因为每次抽样检查都是独立的，且只有两种可能的结果：次品或非次品。
步骤 2：确定二项分布的参数
- 次品率（成功概率）p = 0.002
- 样品总数（试验次数）n = 200
- 查得次品数（成功次数）k = 4
步骤 3：应用二项分布公式
二项分布的概率公式为：P(X=k) = ${C}_{n}^{k}$ p^{k} (1-p)^{n-k}
将已知参数代入公式，得到：P(X=4) = ${C}_{200}^{4}$ (0.002)^{4} (0.998)^{196}
这是一个二项分布问题，因为每次抽样检查都是独立的，且只有两种可能的结果：次品或非次品。
步骤 2：确定二项分布的参数
- 次品率（成功概率）p = 0.002
- 样品总数（试验次数）n = 200
- 查得次品数（成功次数）k = 4
步骤 3：应用二项分布公式
二项分布的概率公式为：P(X=k) = ${C}_{n}^{k}$ p^{k} (1-p)^{n-k}
将已知参数代入公式，得到：P(X=4) = ${C}_{200}^{4}$ (0.002)^{4} (0.998)^{196}