题目
设随机变量X的分布律为如下表格: F(x)为其分布函数,则F(5)=( )x 0 2 4 6-|||-P 0.1 0.2 0.3 0.4A 0.3B 0.5 C 0.6 D 0.4
设随机变量X的分布律为如下表格: F(x)为其分布函数,则F(5)=( )

A 0.3
B 0.5
C 0.6
D 0.4
题目解答
答案
根据概率与分布函数的关系:
所以
所以本题选C。
解析
考查要点:本题主要考查离散型随机变量的分布函数的理解与计算。
解题核心:明确分布函数的定义,即$F(k) = P(X \leqslant k)$,并正确累加所有满足条件的离散点的概率。
关键点:
- 分布函数$F(x)$在点$x$处的值等于所有取值不超过$x$的离散点对应的概率之和。
- 注意题目中$x$的取值为离散型,需逐一判断哪些取值小于等于$5$。
根据分布函数的定义,$F(5) = P(X \leqslant 5)$。
随机变量$X$的可能取值为$0, 2, 4, 6$,对应的概率分别为$0.1, 0.2, 0.3, 0.4$。
步骤分解:
- 筛选满足条件的取值:在$X$的取值中,小于等于$5$的有$0, 2, 4$。
- 累加对应概率:
$P(X \leqslant 5) = P(X=0) + P(X=2) + P(X=4) = 0.1 + 0.2 + 0.3 = 0.6$
因此,$F(5) = 0.6$,对应选项C。