设随机变量X1和X1独立同分布，且X1，则下列结论正确的是（）。A.X1B.X1C.X1D.X1

考查要点：本题主要考查独立同分布随机变量的概率计算，以及事件概率的加法原理。

解题核心思路：

1. 独立性：利用独立事件的乘法公式计算联合概率。
2. 互斥事件：将事件“$X_1 = X_2$”分解为两个互斥的子事件（$X_1 = X_2 = 1$ 和 $X_1 = X_2 = -1$），再相加概率。

破题关键点：

• 明确独立同分布的含义，即两个随机变量取值独立且概率分布相同。
• 正确列出所有可能使$X_1 = X_2$的情况，并分别计算概率后求和。

步骤1：分解事件
事件“$X_1 = X_2$”包含两种互斥情况：

1. $X_1 = 1$且$X_2 = 1$
2. $X_1 = -1$且$X_2 = -1$

步骤2：计算各子事件概率
由于$X_1$和$X_2$独立：

• $P(X_1 = 1, X_2 = 1) = P(X_1 = 1) \cdot P(X_2 = 1) = 0.5 \times 0.5 = 0.25$
• $P(X_1 = -1, X_2 = -1) = P(X_1 = -1) \cdot P(X_2 = -1) = 0.5 \times 0.5 = 0.25$

步骤3：求和
总概率为：
$P(X_1 = X_2) = 0.25 + 0.25 = 0.5$

结论：选项A正确。