题目
如果总体方差未知、且为小样本(n≤30),则用t检验法。A. 正确B. 错误
如果总体方差未知、且为小样本(n≤30),则用t检验法。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
考查要点:本题主要考查假设检验中t检验的应用条件,特别是对总体方差未知且样本容量较小情况的判断。
解题核心思路:
- t检验的核心适用场景是总体方差未知且样本容量较小(通常n≤30)。此时,样本方差代替总体方差会导致更大的不确定性,t分布能更准确地描述这种不确定性。
- 若总体方差已知或样本容量足够大(n>30),则可使用z检验。但题目中明确给出“总体方差未知”和“小样本(n≤30)”,因此应选择t检验。
关键点:
- 总体方差未知是触发t检验的必要条件。
- 样本容量小(n≤30)进一步强化了t检验的适用性。
题目条件分析:
- 总体方差未知:无法直接使用z检验(z检验要求总体方差已知)。
- 样本容量n≤30:属于小样本情况,此时t分布比正态分布更贴近实际抽样分布。
t检验的适用性:
- 当总体方差未知时,无论样本大小,理论上都应使用t检验。
- 小样本(n≤30)时,t分布的形状更符合实际数据的波动特性,检验结果更可靠。
结论:题目描述的条件完全符合t检验的应用要求,因此答案正确。