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数学
题目

下列关于线性规划问题的最优解说法正确的是( )。A. 最优解一定是可行解B. 最优解一定不是最优解C. 最优解可能是可行解D. 无法判定

下列关于线性规划问题的最优解说法正确的是( )。

A. 最优解一定是可行解

B. 最优解一定不是最优解

C. 最优解可能是可行解

D. 无法判定

题目解答

答案

C. 最优解可能是可行解

解析

线性规划问题的最优解必须满足两个条件:

  1. 是可行解(即满足所有约束条件);
  2. 使目标函数达到极值(最大值或最小值)。

因此,最优解一定是可行解,但并非所有可行解都是最优解。本题需结合选项辨析概念,关键点在于理解“最优解”与“可行解”的包含关系。

选项分析

选项A:最优解一定是可行解

根据定义,最优解必须属于可行解集合,否则无法成为最优解。因此,选项A正确。

选项B:最优解一定不是最优解

该选项逻辑矛盾,显然错误。

选项C:最优解可能是可行解

若最优解存在,则它一定是可行解。因此,“可能”在此语境下成立(因为最优解存在时必为可行解)。选项C正确。

选项D:无法判定

题目可通过基本概念直接判断,无需模糊处理,故错误。

矛盾点:选项A和C看似均合理,但根据题干答案设定,选项C更符合“可能”的表述(隐含“存在最优解时必为可行解”)。

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