题目
在一次假设检验中当显著性水平为0.01时,原假设被拒绝,则显著性水平为0.05时,原假设()A. 不会被拒绝B. 一定会被拒绝C. 需要重新检验D. 有可能拒绝原假设
在一次假设检验中当显著性水平为0.01时,原假设被拒绝,则显著性水平为0.05时,原假设()
A. 不会被拒绝
B. 一定会被拒绝
C. 需要重新检验
D. 有可能拒绝原假设
题目解答
答案
B. 一定会被拒绝
解析
考查要点:本题主要考查假设检验中显著性水平(α)与拒绝原假设的关系,以及不同显著性水平下检验结果的逻辑推断。
核心思路:
显著性水平α代表拒绝原假设的严格程度。α越小,拒绝原假设的门槛越高。若在α=0.01(严格条件)下原假设被拒绝,说明检验统计量的值已超过对应临界值。此时,当α增大到0.05(宽松条件),临界值会更小,原假设必然仍被拒绝。
关键点:
- 拒绝域范围:α减小,拒绝域范围缩小;α增大,拒绝域范围扩大。
- p值逻辑:若p值 ≤ α₁(如α₁=0.01),则必然有p值 ≤ α₂(如α₂=0.05,因为α₂ > α₁)。
假设检验中,显著性水平α决定了拒绝原假设的临界值位置:
- α=0.01时拒绝原假设,说明检验统计量的值 超过了对应于α=0.01的临界值(例如,正态分布下双侧检验的临界值约为±2.576)。
- α=0.05的临界值更小(例如,双侧检验临界值为±1.96),因此同一统计量必然超过α=0.05的临界值。
- p值角度:若α=0.01时拒绝原假设,说明p值 ≤ 0.01。由于0.01 < 0.05,此时p值必然也 ≤ 0.05,因此在α=0.05时仍会拒绝原假设。
结论:原假设在α=0.05时一定会被拒绝。