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题目

在一次假设检验中当显著性水平为0.01时,原假设被拒绝,则显著性水平为0.05时,原假设()A. 不会被拒绝B. 一定会被拒绝C. 需要重新检验D. 有可能拒绝原假设

在一次假设检验中当显著性水平为0.01时,原假设被拒绝,则显著性水平为0.05时,原假设()

A. 不会被拒绝

B. 一定会被拒绝

C. 需要重新检验

D. 有可能拒绝原假设

题目解答

答案

B. 一定会被拒绝

解析

考查要点:本题主要考查假设检验中显著性水平(α)与拒绝原假设的关系,以及不同显著性水平下检验结果的逻辑推断。

核心思路:
显著性水平α代表拒绝原假设的严格程度。α越小,拒绝原假设的门槛越高。若在α=0.01(严格条件)下原假设被拒绝,说明检验统计量的值已超过对应临界值。此时,当α增大到0.05(宽松条件),临界值会更小,原假设必然仍被拒绝。

关键点:

  • 拒绝域范围:α减小,拒绝域范围缩小;α增大,拒绝域范围扩大。
  • p值逻辑:若p值 ≤ α₁(如α₁=0.01),则必然有p值 ≤ α₂(如α₂=0.05,因为α₂ > α₁)。

假设检验中,显著性水平α决定了拒绝原假设的临界值位置:

  1. α=0.01时拒绝原假设,说明检验统计量的值 超过了对应于α=0.01的临界值(例如,正态分布下双侧检验的临界值约为±2.576)。
  2. α=0.05的临界值更小(例如,双侧检验临界值为±1.96),因此同一统计量必然超过α=0.05的临界值。
  3. p值角度:若α=0.01时拒绝原假设,说明p值 ≤ 0.01。由于0.01 < 0.05,此时p值必然也 ≤ 0.05,因此在α=0.05时仍会拒绝原假设。

结论:原假设在α=0.05时一定会被拒绝。

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