设 X~N(μ,σ 2),将 X转化为标准正态分布 , 转化公式 Z=(A. X-μ / σB. X-μ/ σC. X+μ/ σD. X-σ/ μ

本题考查正态分布转化为标准正态分布的知识点。解题思路是明确标准正态分布的定义以及正态分布转化为标准正态分布的公式推导过程。

对于一个服从正态分布 $X\sim N(\mu,\sigma^{2})$ 的随机变量 $X$，我们要将其转化为标准正态分布 $Z\sim N(0,1)$。
设 $Z$ 是标准正态分布的随机变量，根据正态分布的性质，我们通过对 $X$ 进行线性变换来实现转化。
设 $Z = aX + b$（$a$、$b$ 为常数），我们需要确定 $a$ 和 $b$ 的值使得 $Z$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。
首先求 $Z$ 的期望 $E(Z)$：
根据期望的性质 $E(aX + b)=aE(X)+b$，已知 $E(X)=\mu$，则 $E(Z)=a\mu + b$。
因为 $Z\sim N(0,1)$，所以 $E(Z) = 0$，即 $a\mu + b = 0$ ①。
然后求 $Z$ 的方差 $D(Z)$：
根据方差的性质 $D(aX + b)=a^{2}D(X)$，已知 $D(X)=\sigma^{2}$，则 $D(Z)=a^{2}\sigma^{2}$。
因为 $Z\sim N(0,1)$，所以 $D(Z) = 1$，即 $a^{2}\sigma^{2}=1$ ②。
由②式可得 $a^{2}=\frac{1}{\sigma^{2}}$，则 $a=\pm\frac{1}{\sigma}$。
当 $a = \frac{1}{\sigma}$ 时，代入①式可得：$\frac{1}{\sigma}\mu + b = 0$，解得 $b=-\frac{\mu}{\sigma}$。
此时 $Z=\frac{1}{\sigma}X-\frac{\mu}{\sigma}=\frac{X - \mu}{\sigma}$。
当 $a = -\frac{1}{\sigma}$ 时，代入①式可得：$-\frac{1}{\sigma}\mu + b = 0$，解得 $b=\frac{\mu}{\sigma}$。
此时 $Z=-\frac{1}{\sigma}X+\frac{\mu}{\sigma}=-\frac{X - \mu}{\sigma}$，通常我们取 $Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$ 作为标准正态分布的转化公式。