(2)(2015104)设随机变量X，Y不相关，E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，则E[X(X+Y-2)]的值为（）.A. 3B. 4C. 5D. 2

本题考查随机变量的数学期望和方差的性质以及不相关的概念。解题思路是先根据期望的性质将$E[X(X + Y - 2)]$展开，再利用随机变量不相关的性质以及已知的期望和方差的值进行计算。

1. 展开$E[X(X + Y Y - 2)]$：
   根据期望的性质$E(aX + bY)=aE(X)+bE(Y)$（$a,b$为常数）性质，将\(2)式展开可得： $E[X(X + Y - 2)] = E(X^2 + XY - 2X)=E(X + Y - 2))=E(X^2)+E(X(X(XY)-2E(X)$
2. 计算$E(X^2)$：
   根据方差的计算公式$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\任意任意随机变量\(X$，已知$D(X)=3$，$E(X)=2$，将其代入方差公式可得：
   $3 = E(X^2) - 2^2$
   移项可得$E(X^2)=3 + 2^2=3 + 4 = 7$。
3. 计算\E(XY))：
   因为随机变量$X$，$Y$不相关，根据不相关的性质可知$Cov(X,Y)=0$。
   又因为$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$，且$E(X)=2$，$E(Y)=1$，$Cov(X,Y)=0$，所以$0 = E(XY) - 2\times1$，移项可得$E(XY)=2$。
4. 计算\E[X(X + Y - 2)] 解析
   解析
   本题考查随机变量的数学期望和方差的性质以及不相关的概念。解题思路是先根据期望的性质将\\(2)式展开，再利用随机变量不相关的性质以及已知的期望和方差的值进行计算。 1. **展开$E[X(X + Y - 2)]$：
   根据期望的$E(aX + bY)=aE(X)+bE(Y)$（$a,b$为常数）性质，将(2)式展开可得：
   $E[X(X + Y - 2)] = E(X^2 + XY - 2X)=E(X^2)+E(XY)-2E(X)$
5. 计算\E(X^2))：
   根据方差的计算公式$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$，对于随机变量$X$，已知$D(X)=3$，$E(X)=2$，将其代入方差公式可得：
   $3 = E(X^2) - 2^2$
   移项可得$E(X^2)=3 + 2^2=3 + 4 = 7$。
6. 计算\E(XY))：
   因为随机$X$，$Y$不相关，根据不相关的性质可知$Cov(X,Y)=0$。
   因为$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$，且$E(X)=2$，$E(Y)=1$，$Cov(X,Y)=0$，所以$0 = E(XY) - 2\times1$，移项可得$E(XY)=2$。
7. 计算\E[X(X + Y - 2)])的值：
   将$E(X^2)=7$，$E(XY)=2$，$E(X)=2$代入$E[X(X + Y - 2)] = E(X^2)+E(XY)-2E(X)$可得：
   $E[X(X + Y - 2)] = 7 + 2 - 2\times2=7 + 2 - 4 = 5$