若抛投n次硬币中出现正面次数为X，反面次数为Y，则X和Y的相关系数ρ_(XY)=（）A. -1B. 0C. 0.5D. 1

本题考查相关系数的概念以及对抛硬币试验中正面次数和反面次数关系的理解。解题的关键在于明确相关系数的定义，通过分析正面次数 $X$ 和反面次数 $Y$ 之间的关系，求出协方差 $Cov(X,Y)$，进而得到相关系数 $\rho_{XY}$。

步骤一：分析 $X$ 和 $Y$ 的关系

在抛投 $n$ 次硬币的试验中，每次抛硬币的结果只有正面和反面两种情况，所以正面次数 $X$ 和反面次数 $Y$ 满足 $X + Y = n$，即 $Y = n - X$。

步骤二：计算 $Cov(X,Y)$

根据协方差的定义 $Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$，我们先将 $Y = n - X$ 代入 $Cov(X,Y)$ 中：
$Cov(X,Y)=Cov(X,n - X)$
根据协方差的性质 $Cov(a + bZ,W)=bCov(Z,W)$（其中 $a,b$ 为常数），可得：
$Cov(X,n - X)=Cov(X,n)-Cov(X,X)$
因为常数与随机变量的协方差为 $0$，即 $Cov(X,n)=0$，且 $Cov(X,X)=D(X)$（方差的定义），所以：
$Cov(X,Y)=0 - D(X)= - D(X)$

步骤三：计算 $D(X)$ 和 $D(Y)$

抛投 $n$ 次硬币，每次抛硬币出现正面的概率 $p = 0.5$，出现反面的概率 $q = 1 - p = 0.5$。
根据二项分布的方差公式 $D(X)=npq$，可得 $D(X)=n\times0.5\times(1 - 0.5)=0.25n$。
因为 $Y = n - X$，根据方差的性质 $D(a + bZ)=b^2D(Z)$（其中 $a,b$ 为常数），可得 $D(Y)=D(n - X)=(-1)^2D(X)=D(X)=0.25n$。

步骤四：计算相关系数 $\rho_{XY}$

根据相关系数的定义 $\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$，将 $Cov(X,Y)= - D(X)$，$D(X)=0.25n$，$D(Y)=0.25n$ 代入可得：
$\rho_{XY}=\frac{-D(X)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}=\frac{-0.25n}{\sqrt{0.25n\times0.25n}}=\frac{-0.25n}{0.25n}=-1$