题目
3 维向量组 a_1, a_2, a_3, a_4 一定线性相关A. 对B. 错
3 维向量组 $a_1, a_2, a_3, a_4$ 一定线性相关
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查向量组线性相关的判定定理,特别是向量个数与维数之间的关系对线性相关性的影响。
解题核心思路:
关键定理:在$n$维向量空间中,若向量组的个数$m > n$,则该向量组必线性相关。
本题中,向量组为3维向量($n=3$),且包含4个向量($m=4$)。由于$4 > 3$,直接根据定理可得结论。
根据线性代数中的基本定理:
定理:设$V$是$n$维向量空间,则任意$m$个向量的向量组满足:
- 若$m > n$,则向量组线性相关;
- 若$m \leq n$,则向量组可能线性相关或线性无关,需进一步判断。
本题中,向量组为3维($n=3$),且包含4个向量($m=4$)。显然,$m=4 > n=3$,因此根据定理,该向量组一定线性相关。