设某产品使用寿命X服从正态分布,要求平均寿命不低于1000小时,现从一批这种产品中随机抽出25只,测得平均寿命为950小时,方差为100小时,检验这批产品是否合格可用A. t检验法 B. ^2检验法 C. Z检验法 D. F检验法

步骤 1：确定检验类型
根据题目描述，产品使用寿命X服从正态分布，且已知样本容量n=25，样本均值$\bar{x}=950$小时，样本方差$s^2=100$小时。由于样本容量较小（n<30），且总体方差未知，因此应使用t检验法来检验这批产品是否合格。

步骤 2：确定检验假设
原假设$H_0$：$\mu \geq 1000$小时，即平均寿命不低于1000小时；
备择假设$H_1$：$\mu < 1000$小时，即平均寿命低于1000小时。

步骤 3：计算t统计量
t统计量的计算公式为$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$，其中$\bar{x}$为样本均值，$\mu_0$为假设的总体均值，$s$为样本标准差，$n$为样本容量。
代入已知数据，得到$t = \frac{950 - 1000}{\sqrt{100}/\sqrt{25}} = \frac{-50}{2} = -25$。

步骤 4：确定临界值和拒绝域
根据显著性水平$\alpha$（通常取0.05）和自由度df=n-1=24，查t分布表得到临界值$t_{\alpha,df}$。若计算得到的t统计量小于临界值，则拒绝原假设，认为这批产品不合格。

步骤 5：做出决策
由于t统计量为-25，远小于临界值，因此拒绝原假设，认为这批产品不合格。