题目
设 X sim N(mu, sigma^2)，对 X 进行观测，得到样本值 0, 1, 2, 3，则 mu的矩估计值是A. 1B. 1.5C. 2.5D. 2
设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，对 $X $进行观测，得到样本值 0, 1, 2, 3，则 $\mu$的矩估计值是
A. 1
B. 1.5
C. 2.5
D. 2
题目解答
答案
B. 1.5
解析
步骤 1：理解矩估计的概念
矩估计是利用样本矩来估计总体参数的一种方法。对于正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，其一阶矩（即均值）为 $\mu$，二阶矩（即方差）为 $\sigma^2$。因此，$\mu$ 的矩估计值就是样本均值。
步骤 2：计算样本均值
样本值为 0, 1, 2, 3。样本均值 $\bar{x}$ 计算如下：
$$
\bar{x} = \frac{0 + 1 + 2 + 3}{4} = \frac{6}{4} = 1.5
$$
步骤 3：确定 $\mu$ 的矩估计值
根据矩估计的概念，$\mu$ 的矩估计值就是样本均值 $\bar{x}$，即 $\mu$ 的矩估计值为 1.5。
矩估计是利用样本矩来估计总体参数的一种方法。对于正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，其一阶矩（即均值）为 $\mu$，二阶矩（即方差）为 $\sigma^2$。因此，$\mu$ 的矩估计值就是样本均值。
步骤 2：计算样本均值
样本值为 0, 1, 2, 3。样本均值 $\bar{x}$ 计算如下：
$$
\bar{x} = \frac{0 + 1 + 2 + 3}{4} = \frac{6}{4} = 1.5
$$
步骤 3：确定 $\mu$ 的矩估计值
根据矩估计的概念，$\mu$ 的矩估计值就是样本均值 $\bar{x}$，即 $\mu$ 的矩估计值为 1.5。