拟合优度和统计检验拟合优度的度量:由表中可以看出本题中可决系数为0。977058,说明所建模型整体上对样本数据拟合度较好,即解释变量“本市生产总值”对被解释变量“地方预算内财政收入”的绝大部分差异做出了解释。对回归系数的t检验:针对:和:,由表中还可以看出,估计的回归系数的标准误差和t值分别为:SE()=9。867440,t()=2.073593;的标准误差和t值分别为:SE()=0。003255,t()=26.10376。取ɑ=0.05,查t分布表得自由度为n—2=18—2=16的临界值。因为t()=2.073593<,所以应拒绝:;因为t()=26.10376〉,所以应拒绝:。这表明,本市生产总值对地方预算内财政收入确有显著影响。2.41)。模型设定为了研究最终消费(Y)与国民总收入(X)的关系,作如下散点图从散点图可以看出最终消费(Y)和国民总收入(X)大体上呈现为线性关系,为分析最终消费随国民总收入变动的数量规律性,可以建立如下简单线性回归模型:2).估计参数假定所建模型及其中的随机扰动项uᵢ由相关系数矩阵可以看出,各解释变量相互之间的相关系数较高,证实确实存在严重多重共线性。(2)因为存在多重共线性,解决方法如下:1)。修正理论假设,在高度相关的变量中选择相关程度最高的变量进行回归建立模型:2).进行逐步回归,直至模型符合需要研究的问题,具有实际的经济意义和统计意义。5。1(1)因为,所以取,用乘给定模型两端,得上述模型的随机误差项的方差为一固定常数,即(2)根据加权最小二乘法,可得修正异方差后的参数估计式为其中5。21).估计结果为:(3.638437)(0.019903)t=(2。569104)(32。00881)=0。946423F=1024.5642).Goldfeld-Quandt法检验A. 。对变量取值排序(按递增); B. 构造子样本区间,建立回归模型.在本例中,样本容量n=60,删除中间1/4的观测值,即约15个观测值,余下部分平分得两个样本区间:1~22和39~60. 样本区间为1~22的回归估计结果为: C. 样本区间为39~60的回归估计结果为: D. E. 统计量值:由上表可得,,根据 F. oldfeld—Quandt检验,F统计量为: G. 分布表得临界值,因为F=4。14>,表明模型确实存在异方差。 While检验: While检验结果,如表: While检验知,在下,查分布表,得临界值,同时和的t检验值也显著,因为 =10.86401〉,表明模型确实存在异方差。 3)。用权数,作加权最小二乘估计,得如下结果: (2。629716)(0.018532) t=(3.943587)(34.04667) W=0。958467,F=1159.176 5.3 X代表家庭人均纯收入,Y家庭生活消费支出) 由回归结果可得:(221。5775)(0。0457) t=(0.808709)(15。74411) =247。8769 While检验,辅助函数为:,经经估计出现While检验结果,如表:从表中可以看出,=10.52295,由While检验知,在下,查分布表,得临界值,同时和的t检验值也显著,因为 =10.52295>,表明模型确实存在异方差。 分析该模型存在异方差的理由是,从数据可以看出,一是截面数据;二是各省市经济发展不平衡,使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多,如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低,如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。 ^2,w3=1/sqr(x),经检验用权数的效果最好,用权数w3的结果如下: ⏺

拟合优度和统计检验

拟合优度的度量:由表中可以看出本题中可决系数为0.990769,说明所建模型整体上对样本数据拟合度较好,即解释变量“国民总收入”对被解释变量“最终消费”的绝大部分差异做出了解释。

对回归系数的t检验:针对:和:,由表中还可以看出,估计的回归系数的标准误差和t值分别为:SE()=895。4040,t()=3。399965;的标准误差和t值分别为:SE()=0.009670,t()=54。82076。取ɑ=0。05,查t分布表得自由度为n-2=30-2=28的临界值。因为t()=3。399965〉,所以应拒绝:;因为t()=54。82076〉,所以应拒绝:.这表明,国民总收入对最终消费确有显著影响。

2.5

1).模型设定

估计结果为:(15289.93)(0。001769)

t=(-0。591165)(17。60107)

=0.780906,DW=2.097539,F=309.7978

5。6

(18。07729)(0。010819)

t=(3.925133)(70。33617)

=0。994172,F=4947。177

根据While检验,辅助函数为:,经经估计出现While检验结果,如表:从表中可以看出,=2.945391,由While检验知,在下,查分布表,得临界值,同时和的t检验值也显著,因为=2。945391〉,表明模型确实存在异方差。

分别选用权数w1=1/x,w2=1/x^2,w3=1/sqr(x),经检验用权数的效果最好,用权数w3的结果如下:

估计结果为:(10。3865)(0.013167)

t=(3.459865)(59.89897)

=0。969835,DW=0。260935,F=3587。8876。1

(1).根据数据其回归结果为:

建立模型如下:(2。504347)(0.007467)

t=(—3。764951)(125。3411)

=0。997841,F=15710.39,DW=0。523428

.其残差图如下:由残差图可知,残差的变动有系统模式,连续为正和连续为负,表明残差项可能存在一阶正自相关。

对样本容量为36、一个解释变量的模型、1%显著水平,查DW统计表可知,=1.026,=1.315,0<DW〈,显然模型中存在自相关.

(2)对残差进行回归分析:

回归方程为:对原模型进行广义差分,得广义差分方程:回归结果为:可得回归方程为:(1.870964)(0.018905)

t=(—2.021984)(50.1682)

=0.987058,F=2516.848,DW=2。097157

其中=,=.

⏺

由于使用了广义差分数据,样本容量减少了一个,为35个,查1%显著水平的DW统计表可知=1。195,=1.307,模型中DW>,说明模型在1%显著性水平下广义差分模型已无自相关,不必再进行迭代。同时可见,可决系数,t,F统计量也均达到理想水平。

由差分方程得:所以,最终模型为:6。3

(1)。根据数据其回归结果为:建立模型如下:(12。39919)(0.012877)

t=(6.446390)(53。62068)

=0。994122,F=2875。178,DW=0.574663

其残差图如下:

由残差图可知,残差的变动有系统模式,连续为正和连续为负,表明残差项可能存在一阶正自相关。

对样本容量为19、一个解释变量的模型、1%显著水平,查DW统计表可知,=0。928,=1。132,0〈DW〈,显然模型中存在自相关。

(2).对残差进行回归分析:回归方程为:对原模型进行广义差分,得广义差分方程:回归结果为:

可得回归方程为:(8。103546)(0。020642)

t=(4。439737)(32。39512)

=0。984983,F=1049。444,DW=1.830746

其中=,=.

由于使用了广义差分数据,样本容量减少了一个,为18个,查1%显著水平的DW统计表可知=0。902,=1.132,模型中DW〉,说明模型在1%显著性水平下广义差分模型已无自相关,不必再进行迭代.同时可见,可决系数,t,F统计量也均达到理想水平。

由差分方程得:所以,最终模型为:(3)。其经济意义为:其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时,平均说来人均实际生活消费支出将增加0。668695元.

6.4

(1).根据数据其回归结果为:

建立模型如下:(8。291058)(0。021242)

t=(6.136073)(30.00846)

=0。975095,F=900。5078,DW=0.352762

其残差图如下:由残差图可知,残差的变动有系统模式,连续为正和连续为负,表明残差项可能存在一阶正自相关。

对样本容量为25、一个解释变量的模型、1%显著水平,查DW统计表可知,=1。055,=1。211,0〈DW<,显然模型中存在自相关.

(2)。对残差进行回归分析:

回归方程为:对原模型进行广义差分,得广义差分方程:回归结果为:可得回归方程为:(4。789436)(0.074793)

t=(2。917533)(7.154796)

=0.699417,F=51。1911,DW=2.37766

其中=,=。

⏺

选择“航班正点率"为解释变量(用X表示),“每10万乘客投诉一次的投诉率”为被解释变量(用Y表示)。为了研究航班正点率(X)与每10万乘客投诉一次的投诉率(Y)的关系,作如下散点图:从散点图可以看出投诉率(Y)和航班正点率(X)大体上呈现为负相关关系,为分析投诉率随航班正点率变动的数量规律性,可以建立如下简单线性回归模型:2)。估计参数

假定所建模型及其中的随机扰动项uᵢ满足各项古典假设,用EViews软件分析的回归结果如下表所示:可用规范的形式将参数估计和检验的结果写为

由于使用了广义差分数据,样本容量减少了一个,为24个,查1%显著水平的DW统计表可知=1。037,=1。199,模型中DW〉,说明模型在1%显著性水平下广义差分模型已无自相关,不必再进行迭代。同时可见,可决系数,t,F统计量也均达到理想水平。

由差分方程得:所以,最终模型为:(3).模型说明日本工薪居民的边际消费倾向为0。535125,即收入每增加1元,平均说来消费增加0.535125元。

(1。052260)(0.014176)

(5。718961)(—4。967254)

R2=0。778996F=24。67361n=9

从表中可以看出航班正点率对投诉率确有显著影响,本题中可决系数为0.778996,说明所建模型整体上对样本数据拟合度较好,即解释变量“航班正点率"对被解释变量“投诉率"的绝大部分差异做出了解释。

所估计的参数=6.017832,=—0.070414,说明航班正点率每下降一个百分点,平均说来可导致投诉率增加0.070414个百分点

2。6

1).模型设定

为了研究某年公益股票的每股账面价值(Y)与当年红利(X)的关系,作如下散点图从散点图可以看出每股账面价值(Y)和当年红利(X)大体上呈现为一定的相关关系,为分析每股账面价值随当年红利变动的数量规律性,可以建立如下简单线性回归模型:2)。估计参数

假定所建模型及其中的随机扰动项uᵢ满足各项古典假设,用EViews软件分析的回归结果如下表所示:

可用规范的形式将参数估计和检验的结果写为(3.355488)(1。833669)

(1。447094)(3。750562)

R2=0。501189n=16

3)。模型检验

1。经济意义检验

所估计的参数=4.855708,=6。877288,说明某股票的当年红利每增加1元,平均说来可导致账面价值增加6.877288元。

2。拟合优度和统计检验

拟合优度的度量:由表中可以看出本题中可决系数为0,501189,说明所建模型整体上对样本数据拟合度较好,即解释变量“当年红利"对被解释变量“账面价值”的绝大部分差异做出了解释。

对回归系数的t检验:因为t()=3.750562〉,这表明,当年每股红利对账面价值确有显著影响。

2。8

分别设定简单线性回归模型,分析亚洲各国人均寿命(Y)与按购买力平价计算的人均GDP()、成人识字率()、一岁儿童疫苗接种率()之间的关系;

(1)。为分析各国人均寿命(Y)随人均GDP()变动的数量规律性,可以建立如下简单线性回归模型:估计检验结果:

(2)。为分析各国人均寿命(Y)随成人识字率()变动的数量规律性,可以建立如下简单线性回归模型:估计检验结果:(3)。为分析各国人均寿命(Y)随一岁儿童疫苗接种率()变动的数量规律性,可以建立如下简单线性回归模型:估计检验结果:

(4).对所建立的多个回归模型进行检验:

 由人均GDP、 成人识字率、 一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验 值均明确大于其临界值,所以人均GDP、成人识字率、一 岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显著影响。 

(5).分析对比各个简单线性回归模型 :

人均寿命与人均GDP回归的可决系数为0。5261 人均寿命与成人识字率回归的可决系数为0.7168 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为0.5379 相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些。

3。3

为了研究家庭书刊年消费支出(Y)与家庭月平均收入(X)、户主受教育年数(T)之间的关系,作如下线性图:

可以看出Y、X都是逐年增长的,但增长速率有所变动,而T在多数情况下呈现出水平波动。说明各变量间不一定是线性关系,故设模型为:回归结果为:模型统计的结果为:(0.402761)(0。058883)(0。005298)

t=(9.761305)(4.220796)(12。05508)

=0。964911=0.960232F=206.2396n=18

经济检验:

模型估计结果说明,在假定其他变量不变的情况下,家庭月平均收入每增加1元,平均来说家庭书刊年消费支出会增加0.248535元;在假定其他变量不变的情况下,户主受教育年数每增加1年,平均来说家庭书刊年消费支出会增加0。063869元。

统计检验:

1).F检验在F分布表中查出自由度为k-1=2和n—k=15的临界值(2,15)=3。68,F=206.2396>(2,15)=3。68,说明“户主受教育年数”对“家庭书刊年消费支出"有显著影响。

2)。T检验查t分布表得自由度为n-k=26的临界值(15)=2.131,与户主受教育年数对应的t统计量为12。05508>(15)=2.131,说明“户主受教育年数”对“家庭书刊年消费支出”有显著影响。

3。4

为了研究实际通货膨胀率()与失业率()、预期的通货膨胀率()之间的关系,即