题目
四阶行列式 . 0 0 0 a 0 0 b 0 0 c 0 0 d 0 0 0 . 的值是 ______．
四阶行列式
的值是 ______．
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题目解答
答案
bcd
=-b
=-b(0-cd)=bcd．
故答案为：bcd．
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故答案为：bcd．
解析
步骤 1：观察行列式结构
观察给定的四阶行列式，可以发现它是一个对角线上的元素为0，而对角线外的元素为a、b、c、d的行列式。这种结构的行列式可以通过行列式的性质来简化计算。
步骤 2：利用行列式性质简化计算
根据行列式的性质，如果一个行列式中有一行或一列的元素全为0，那么这个行列式的值为0。但是，给定的行列式中并没有这样的行或列。因此，我们需要利用行列式的展开定理来计算行列式的值。由于行列式中只有对角线外的元素非零，我们可以选择展开定理来简化计算。
步骤 3：计算行列式的值
根据行列式的展开定理，我们可以选择第一行或第一列来展开行列式。这里我们选择第一行来展开行列式。由于第一行中只有最后一个元素非零，因此行列式的值等于最后一个元素乘以它的代数余子式。代数余子式是一个三阶行列式，其值为-bcd。因此，给定的四阶行列式的值为-bcd。
观察给定的四阶行列式，可以发现它是一个对角线上的元素为0，而对角线外的元素为a、b、c、d的行列式。这种结构的行列式可以通过行列式的性质来简化计算。
步骤 2：利用行列式性质简化计算
根据行列式的性质，如果一个行列式中有一行或一列的元素全为0，那么这个行列式的值为0。但是，给定的行列式中并没有这样的行或列。因此，我们需要利用行列式的展开定理来计算行列式的值。由于行列式中只有对角线外的元素非零，我们可以选择展开定理来简化计算。
步骤 3：计算行列式的值
根据行列式的展开定理，我们可以选择第一行或第一列来展开行列式。这里我们选择第一行来展开行列式。由于第一行中只有最后一个元素非零，因此行列式的值等于最后一个元素乘以它的代数余子式。代数余子式是一个三阶行列式，其值为-bcd。因此，给定的四阶行列式的值为-bcd。