题目
设总体X~N（μ，1），据来自X的容量为100的样本，测得样本均值为5，则μ的置信水平为95.0的置信区间为（）。（已知z0.05=1.645，z0.025=1.96）
设总体X~N（μ，1），据来自X的容量为100的样本，测得样本均值为5，则μ的置信水平为95.0的置信区间为（）。（已知z0.05=1.645，z0.025=1.96）
题目解答
答案
（4.804，5.196）
解析
步骤 1：确定置信水平和相应的z值
置信水平为95%，因此α=0.05，查标准正态分布表得z_{0.025}=1.96。
步骤 2：计算置信区间的上下限
置信区间为：\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{x}=5\)，\(\sigma=1\)，\(n=100\)，\(z_{0.025}=1.96\)。
步骤 3：代入数值计算
\[ 5 \pm 1.96 \cdot \frac{1}{\sqrt{100}} = 5 \pm 1.96 \cdot 0.1 = 5 \pm 0.196 \]
置信水平为95%，因此α=0.05，查标准正态分布表得z_{0.025}=1.96。
步骤 2：计算置信区间的上下限
置信区间为：\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{x}=5\)，\(\sigma=1\)，\(n=100\)，\(z_{0.025}=1.96\)。
步骤 3：代入数值计算
\[ 5 \pm 1.96 \cdot \frac{1}{\sqrt{100}} = 5 \pm 1.96 \cdot 0.1 = 5 \pm 0.196 \]