[单选题]加权算术平均数的大小()。A. 主要受各组标志值大小的影响,而与各组次数的多少无关B. 主要受各组次数多少的影响,而与各组标志值的大小无关C. 既受各组标志值大小的影响,又受各组次数多少的影响D. 既与各组标志值大小无关,又与各组次数多少无关

加权算术平均数的计算公式为：$\bar{X} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$，其中$x_i$是各组的标志值，$f_i$是对应的次数（权重）。

• 核心思路：加权平均数的大小由两部分共同决定：各组标志值的大小和各组次数的多少。
• 关键点：
  1. 标志值直接影响分子中的每一项$(x_i \cdot f_i)$，标志值越大，对总和的贡献越大。
  2. 次数既作为分子中每一项的系数，也参与分母的总和计算，因此次数越多，对平均数的拉动力越强。
• 常见误区：误认为仅标志值或次数单独起作用，需明确两者缺一不可。

选项分析：

• A选项：错误。加权平均数的计算中，次数通过分母和分子共同影响结果，与次数无关的说法不符合公式。
• B选项：错误。标志值直接决定分子中各项的大小，与标志值无关的说法错误。
• C选项：正确。公式中$\sum (x_i \cdot f_i)$和$\sum f_i$均包含$x_i$和$f_i$，因此两者均起作用。
• D选项：错误。完全否定了标志值和次数的影响，与公式矛盾。

举例验证：
假设两组数据：

• 第一组：$x_1 = 10$，$f_1 = 2$（贡献$10 \times 2 = 20$）
• 第二组：$x_2 = 8$，$f_2 = 3$（贡献$8 \times 3 = 24$）
  总和为$20 + 24 = 44$，分母为$2 + 3 = 5$，平均数为$\frac{44}{5} = 8.8$。
  若第二组次数增加到$f_2 = 4$，总和变为$20 + 32 = 52$，分母为$6$，平均数变为$\frac{52}{6} \approx 8.67$。
  可见，标志值和次数的变化均会影响最终结果。