题目
4.已知 =(dfrac (1)(3)^2) ^-1= __-|||-(1/3 2/4)则
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算矩阵A的行列式
矩阵A的行列式为$|A| = 3 \times 4 - 2 \times 4 = 12 - 8 = 4$。
步骤 2：计算矩阵A的伴随矩阵
矩阵A的伴随矩阵为$adj(A) = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -4 & 3 \end{pmatrix}$。
步骤 3：计算矩阵A的逆矩阵
矩阵A的逆矩阵为${A}^{-1} = \dfrac{1}{|A|} adj(A) = \dfrac{1}{4} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -4 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -\dfrac{1}{2} \\ -1 & \dfrac{3}{4} \end{pmatrix}$。
矩阵A的行列式为$|A| = 3 \times 4 - 2 \times 4 = 12 - 8 = 4$。
步骤 2：计算矩阵A的伴随矩阵
矩阵A的伴随矩阵为$adj(A) = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -4 & 3 \end{pmatrix}$。
步骤 3：计算矩阵A的逆矩阵
矩阵A的逆矩阵为${A}^{-1} = \dfrac{1}{|A|} adj(A) = \dfrac{1}{4} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -4 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -\dfrac{1}{2} \\ -1 & \dfrac{3}{4} \end{pmatrix}$。