西华大学《大学物理实验》习题-|||-26.根据下列实验数据,用最小二乘法求回归直线方程。(本小题12分)-|||-x 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50-|||-y 2.944 2.481 2.037 1.678 1.234 0.854 0.524 0.188

步骤 1：计算 x 和 y 的平均值
首先，我们需要计算 x 和 y 的平均值。x 的平均值为：
$$
\bar{x} = \frac{1}{8} \sum_{i=1}^{8} x_i = \frac{1}{8} (1.00 + 1.50 + 2.00 + 2.50 + 3.00 + 3.50 + 4.00 + 4.50) = \frac{1}{8} \times 22 = 2.75
$$
y 的平均值为：
$$
\bar{y} = \frac{1}{8} \sum_{i=1}^{8} y_i = \frac{1}{8} (2.944 + 2.481 + 2.037 + 1.678 + 1.234 + 0.854 + 0.524 + 0.188) = \frac{1}{8} \times 12.94 = 1.6175
$$
步骤 2：计算回归系数 b
回归系数 b 可以通过以下公式计算：
$$
b = \frac{\sum_{i=1}^{8} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{8} (x_i - \bar{x})^2}
$$
首先计算分子：
$$
\sum_{i=1}^{8} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (1.00 - 2.75)(2.944 - 1.6175) + (1.50 - 2.75)(2.481 - 1.6175) + ... + (4.50 - 2.75)(0.188 - 1.6175) = -7.896
$$
然后计算分母：
$$
\sum_{i=1}^{8} (x_i - \bar{x})^2 = (1.00 - 2.75)^2 + (1.50 - 2.75)^2 + ... + (4.50 - 2.75)^2 = 10.5
$$
因此，回归系数 b 为：
$$
b = \frac{-7.896}{10.5} = -0.752
$$
步骤 3：计算回归系数 a
回归系数 a 可以通过以下公式计算：
$$
a = \bar{y} - b \bar{x}
$$
代入已知值：
$$
a = 1.6175 - (-0.752) \times 2.75 = 3.6578
$$